4.7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 四 章 三 角 形 命题点 7　 直角三角形的性质与判定(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 考向 1　 一般直角三角形的性质 1. 如图, CD 是 △ABC 的中线, ∠ACB = 90°, ∠CDB = 100°,则∠A = (　 C　 ) A. 20° B. 45° C. 50° D. 80° 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. ( 2022 青海改编) 如 图, 在 Rt △ABC 中, ∠ABC = 90°,ED 是 AC 的垂直平分线,且与 AC 交于点 D,与 BC 交于点 E,∠BAE = 10°, 则∠C 的度数是 (　 A　 ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 3. (2022 宁波)如图,在 Rt△ABC 中,D 为斜边 AC 的中点,E 为 BD 上一点,F 为 CE 中点. 若 AE = AD,DF = 2,则 BD 的长为 (　 D　 ) A. 2 2 B. 3 C. 2 3 D. 4 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (2023 滁州市定远县模拟)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC = ∠ADC = 90°,分别以四边 形的四条边为边向外作四个正方形,面积依 次为 S1,S2,S3,S4,下列结论正确的是 (　 C　 ) A. S3 + S4 = 4(S1 + S2) B. S4 - S1 = S3 - S2 C. S1 + S4 = S2 + S3 D. S4 - 3S1 = S3 - 3S2 5. (2023 蚌埠市固镇县一模)如图,在 4 × 4 的网 格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,BD⊥AC 于点 D,则 BD 的长为 (　 D　 ) A. 52 B. 13 2 C. 18 5 D. 9 5 6. (优质原创)如图,“赵爽弦图”是由四个全等 的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的 大正方形. 若图中四个全等的直角三角形的 两条直角边的长分别为 2 和 6,连接小正方形 和大正方形的一个顶点得到△ABC,则△ABC 的面积是　 12　 . 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 7. (2023 合肥模拟)如图,已知在△ABC 中,AD 平分 ∠BAC, BD ⊥ AD 于 点 D, 过 点 D 作 DE∥AC,交 AB 于点 E. (1)若 AE = 4,则 DE 的长为　 4　 ; (2)若 AB = 10,则 DE 的长为　 5　 . 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 考向 2　 含 30°,45°角的直角三角形的性质 8. (2023 阜阳市太和县二模)如图,在△ABC 中, ∠ABC = 20°,以 BC 为斜边作等腰 Rt△BDC, 其中 DB = DC,∠BDC = 90°,过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E,则∠CDE 的度数为 (　 C　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 9. (优质原创)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,点 D 是 AC 上一点,将△ABD 沿线段 BD 所在直线翻折,使得点 A 落在 A′ 处,若A′B⊥AB,则∠CBD 的度数为 (　 B　 ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. (多解法)(2022 永州)如图,在 Rt△ABC 中, ∠ABC = 90°,∠C = 60°,点 D 为边 AC 的中 点,BD = 2,则 BC 的长为 (　 C　 ) A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16 分层作业本·安徽数学 第 四 章 三 角 形 11. (2023六安市金安区模拟)如图,已知∠AOB = 60°,点 P 在边 OA 上,OP = 12,点 M,N 在边 OB 上,PM = PN,若 MN = 2,则 OM 的长为 (　 C　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 11 题图