17.5 实践与探索 第3课时 一次函数、反比例函数的实际应用 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

17.5 实践与探索 第17章 函数及其图象 3.一次函数、反比例函数的实际应用 1 2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力 1.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立一次函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 探究一：一次函数的应用 问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年的奥运冠军马克-霍顿的成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据： 根据上面资料，能否估计2016年东京奥运会时该项目的冠军成绩？ 年份 冠军成绩/s 1984 231.23 1988 226.95 1992 225.00 1996 227.97 2000 220.59 年份 冠军成绩/s 2004 223.10 2008 221.86 2012 220.14 2016 ？ 2020 ？ 如何表示冠军成绩随年份变化的关系呢？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s 210 220 200 240 x/年 解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点. · · · · · · · · 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 （2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 · · · · · · · · 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（6，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 b=231.23, 6k+b=221.86. 解得k≈-1.56, b=231.23 所以，一次函数的解析式为y=-1.56x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.56×8+231.23=218.75(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳400m的冠军的成绩约是218.75s. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 问题：庐陵某公司将“庐陵山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v、t的一组对应值如下表： v/(千米/小时) 75 80 85 90 95 t/小时 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式； 探究二：反比例函数的应用 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如右图所示)， ∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300， 根据图象形状，选择反比例函数模型进行试实验．设v关于t的函数表达式为v＝ ， 将点(3.75，80)、(3.53，85)、(3.33，90)、(3.16，95)的坐标代入v＝ 验证均满足． ∴v与t的函数表达式是v＝ (t≥3)． ∴v＝ . v/(千米/小时) 75 80 85 90 95 t/小时 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 v/(千米/小时) 75 80 85 90 95 t/小时 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (2)∵10－7.5＝2.5， ∴当t＝2.5时，代入该函数表达式得v＝120>100. ∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． v与t的函数表达式是v＝ (t≥3)． (汽车行驶速度不超过100千米/小时) “探究一”“探究二”中是如何确定两个变量间的函数关系的？请说说你的想法. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 方法总结 通过上面的探究，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列四个步骤完成