17.5 第2课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.5 实践与探索 第17章 函数及其图象 2.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.掌握一次函数与一元一次方程的联系 2.掌握一次函数与一元一次不等式之间的联系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：一次函数与一元一次方程 问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1的解 2x+1=3的解 相同点：这3个方程的等号左边都是2x＋1. 不同点：等号右边分别是3, 0, －1. 从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝ 2x＋1的函数值分别为3, 0，－1时，求自变量x的值.或者说，在直线y＝ 2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横坐标分别为多少. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1的解 2x+1=3的解 小结： 用函数的观点看，解一元一次方程ax+b=k就是求当函数（y=ax+b）值为k时对应的 自变量的值． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 练一练： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 方法归纳： 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值. 求一元一次方程kx+b=0的解． 求一元一次方程kx+b=0的解． 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 从“函数图象”看 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：一次函数与一元一次不等式 活动2.先画出函数y = x+3的图象，再结合图象解答下列问题. 3 2 1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 O x y -1 -1 4 y = x+3 (1)x取什么值时，函数值y始终等于零？ 由图象可知，当x=-2时，函数值y始终等于零 (2)x取什么值时，函数值y始终大于零？ 函数值y>0，即当x>-2时，y始终大于零 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (3)x取什么值时，函数值y始终小于零？ 3 2 1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 O x y -1 -1 4 y = x+3 函数值y<0，即当x<-2时，y始终小于零 思考：你能从函数的角度对解不等式 x+3＞0 和 x+3<0进行解释吗？ 不等式 x+3＞0的解集就是直线y= x+3在x轴 上方部分的x的取值范围. 不等式 x+3<0的解集就是直线y= x+3在x轴 下方部分的x的取值范围 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 说一说：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 小结： 不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 2.如图1，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0 C 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 方法归纳： 任何一个以x为未知数的一元一次不等式 都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相