精品解析：福建省三明市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题

准考证号____________ 姓名____________ （在此卷上答题无效） 三明市2023-2024学年第一学期普通高中期末质量检测 高一数学试题 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于点，且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数若，则实数的取值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 6. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海．福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半．若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过（参考数据：）（ ） A. 110年 B. 115年 C. 112年 D. 120年 8. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图象关于点对称，且，则函数与在内的交点个数为（ ） A. 196 B. 198 C. 199 D. 200 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 不等式对一切实数都成立，则实数取值范围为 C. 当时，函数的值域为 D. 与表示同一个函数 11. 函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象关于轴对称 B. 在上单调递减 C. 的值域为 D. 若，则的取值范围为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 函数在单调递减，单调递增 C. 若，则 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数的图象经过点，则________． 14. 函数的定义域为______． 15. 中国折扇有着深厚文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为50cm，内弧线的长为15cm，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为14cm，则该扇环的面积为______． 16. 已知函数，若方程有2个实数根，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知 （1）求的值； （2）已知，求的值． 18. 集合，或，且． （1）求，的值； （2）若集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 （1）根据以上表格中的数据求函数的解析式，并求函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围． 20. 某地区不同身高未成年男性体重平均值如下表： 身高 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重 10 12 15 17 20 27 31 45 50 67 根据表中数据及散点图，为了能近似地反映该地区未成年男性平均体重与身高的关系，现有以下三种模型提供选择： ①，②，③ （1）你认为最符合实际的函数模型是哪个（说明理由）？并利用，，这三组数据求出此函数模型的解析式； （2）若某男性体重超过同一地区相同身高男性体重平均值的