山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册 2.4 课件 （北师大版）

九年级数学(下)第二章 二次函数 二次函数y=ax²+bx+c的图象1 y=ax2+c可由 y=ax2的图像上下平移而得到 当c>0 时，向上平移c个单位; 当c<0 时，向下平移︱c︱个单位。 上一节我们从探索y=3x²的图像出发，研究了y=ax²及y=ax²+c的图像和性质 问题1 函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么联系？ 都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置不同y=ax²+c的图象可以由y=ax²的图象沿对称轴平移得到。 抛物线 y轴 （0，0） 抛物线 a>0开口向上 a<0开口向下 y轴 （0，c） 问题2 函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么性质？ a>0开口向上 a<0开口向下 函数关系式 图像 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2 y=ax2+c ⑴完成下表 问题 函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？ 我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。 比较y=3x²和y=3(x-1)²的值,它们之间有什么关系? y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 　 　 　 　 　 　 　 27 12 3 0 3 12 27 　 　 　 　 　 　 　 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 问题 函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？ 我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。 在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）²的图像 x -2 -1 0 1 2 3 y=3x² 12 3 0 3 12 y=3(x-1)² 12 3 0 3 12 观察图象,回答问题 (2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系? 问题 函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？ 我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。 把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同 a>0,开口都向上. 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x<1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0.. 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似. 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x>1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,. (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ (5)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 二次函数y=3(x+1)²的值随自变量变化有什么规律？ 函数 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 y随x变化规律 y=3x2 抛物线 向上 （0，0） 直线x=0 以直线x=0为界线 y=3(x-1)2 抛物线 向上 （1，0） 直线x=1 以直线x=1为界线 列表看一看 y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后， y=3(x+1)²的值比y=3x²的值提前。 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 画图看一看 把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像 把y=3x²的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)²的图像 图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1. 顶点坐标 是点(-1,0). 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位. 二次项系数相同 a>0,开口都向上. 想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样? 在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x<-1时),函数y=3(