山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册 2.8 课件 （北师大版）

二次函数 二次函数与一元二次方程的关系 (1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 由上抛小球落地的时间想到 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 h=-5t2+40t ①.图象法 ②解方程 -5t2+40t=0 (1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根. (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 一、探究 探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 解：∵A、B在轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？ x2-3x+2=0 结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x O A B x1 x2 y (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ △＞0 △=0 △＜0 O X Y 结论2： 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、△＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 与x轴有两个交点——相交。 抛物线y=ax2+bx+c 2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。 抛物线y=ax2+bx+c 3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 与x轴没有公共点——相离。 探究3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根 是x1、x2，则由韦达定理得：x1+x2=- x1x2= 若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？ 结论3、若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ）， 则x1+x2=- ，x1x2= 二、基础训练 1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ； 3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。 2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。 评:若抛物线y=ax2