精品解析：山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度上学期期末质量检测 初三数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．） 1. 数学世界中充满了许多美妙几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. ①勾股树 B. ②分形树 C. ③谢尔宾斯三角形 D. ④雪花 2. 下列各组代数式中，没有公因式的是( ) A. ax+y和x+y B. 2x和4y C. a-b和b-a D. -x2+xy和y-x 3. 下列分式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 5. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. (－1)cm D. (2－1)cm 6. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 先变小再变大 7. 如图，在菱形中，对角线，交于点，且，，过点作于点，则的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A. 若，则四边形ABCD是菱形 B. 若，则四边形ABCD是矩形 C. 若，，则四边形ABCD是正方形 D. 若，，则四边形ABCD是平行四边形 9. 四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点是矩形的对角线上一动点，过点作的垂线，分别交边，于点，连接，有下列结论：①四边形的面积是定值；②的值不变；③的值不变；④，则下列结论一定成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 要使分式有意义，x的取值范围是______． 12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则__________°． 13. 某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 专业知识 语言表达 测试成绩（分） 70 80 92 这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为______分． 14. 如图，在方格棋盘上有三枚棋子，位置分别为（4，4），（8，4），（5，6）．请你再放下一枚棋子，使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标可以是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=6，则点C的坐标为_____． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分：第20，21题每题12分，第22，23题每题13分：满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）因式分解； （2）因式分解； （3）计算． 17 （1）解分式方程； （2）先化简，再求值，从，，2中选择合适的的值代入求值． 18. 如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F． （1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数； （2）求证：BE=DF． 19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 20. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． （1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线______于第三边，且______； （2）证明：三角形中位线定理． 已知：如图，是的中位线． 求证：____