3.13 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练

基础夯实练·贵州数学 命题点１３　二次函数图象与性质的应用（６年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 要点归纳 １．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的关系 本质：求ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根即求对应  ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ  ＝０时ｘ的值［数 獉 ］→［形 獉 ］二次函数图 象与ｘ · 轴交点 獉獉獉 的横坐标．（如图１） 抛物线①与ｘ轴有两个交点方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有①　两个不相等　的实数 根，根为交点的横坐标ｂ２－４ａｃ＞０ 抛物线②与ｘ轴有一个交点方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有②　两个相等　的实数根， 根为交点的横坐标ｂ２－４ａｃ＝０ 抛物线③与ｘ轴无交点方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０③　无　实数根ｂ２－４ａｃ＜０ 图１ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 拓展 方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ（ａ＞０）的根可看作抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ和直线ｙ＝ｔ交点的横坐 标．（如图２） 图２ ｔ＞ｙ顶点，如抛物线①，方程ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ有两个不相等的实数根； ｔ＝ｙ顶点，如抛物线②，方程ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ有两个相等的实数根； ｔ＜ｙ顶点，如抛物线③，方程ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ没有实数根． ２．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ图象的交点 联立 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ， ｙ＝ｍｘ＋ｎ{ ， 消去ｙ，得到关于ｘ的方程ａｘ２＋（ｂ－ｍ）ｘ＋ｃ－ｎ＝０．如图３，以 ａ＞０ 为例： 当Δ＜０时，如抛物线①，两函数图象没有交点 当Δ＝０时，如抛物线②，两函数图象有唯一交点 当Δ＞０时，如抛物线③，两函数图象有两个交点 图３ ５６ 基础夯实练·贵州数学 ３．二次函数与不等式的关系（以ａ＞０为例） 如图４，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与直线ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）两点，则不等式ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ＞ｍｘ＋ｎ的解集为④　ｘ＜ｘ１或　　ｘ＞ｘ２　；不等式ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＜ｍｘ＋ｎ的解集为 ⑤　ｘ１＜ｘ＜ｘ２　． 图４ 随堂练习 １．如图是二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的部分图象． （１）方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的解是　ｘ１＝－１，ｘ２＝３　； （２）方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝２的解是　ｘ１＝０，ｘ２＝２　； （３）已知ｔ＜２，则方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ的解有　２　个； （４）不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集是　－１＜ｘ＜３　； （５）不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜２的解集是　ｘ＜０或ｘ＞２　． 第１题图 　　　 第２题图 　　　 第３题图 ２．如图，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｃ与直线ｙ＝ｋｘ＋ｍ交于Ａ（－３，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）两点，则关于ｘ的不 等式ａｘ２＋ｃ≥ｋｘ＋ｍ的解集是　－３≤ｘ≤１　． ３．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，若方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｍ有实数根，则ｍ的取值范 围是　ｍ≥－４　；若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的负数解的范围是ｍ＜ｘ＜ｎ（ｍ和ｎ为相 邻的整数），则ｍ＋ｎ＝　－５　 ． ４．已知直线ｙ＝ｋｘ－２和抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３． （１）当ｋ＝４时，直线与抛物线的交点坐标为　（１，２），（５，１８）　； （２）当ｋ取何值时，直线与抛物线只有一个交点？ ６６ 命题点１１　二次函数图象与ａ，ｂ，ｃ的关系 要点归纳 ①ｙ轴　②左　③右　④两个　⑤＞　⑥＜　⑦＝　⑧＞ ⑨＞　⑩＜　瑏瑡＝　瑏瑢＞　瑏瑣＜　瑏瑤＞　瑏瑥＝　瑏瑦＜ 瑏瑧＞　瑏瑨＝　瑏瑩＝ 随堂练习 １．①③④⑥⑨　２．Ａ 命题点１２　二次函数解析式的 确定及图象的变换 要点归纳 ①不变　②不变　③－（－ｍ）　④ｍ　⑤ｍ　⑥＋ｍ ⑦－ｍ　⑧－ｍ　⑨－ｍ　⑩相反　瑏瑡不变　瑏瑢相反 随堂练习 （１）解：抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． （２）解：抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２． （３）解：抛物线的表达式为ｙ＝－２（ｘ－２）２＋４． （４）解：方法１：由题意，得 ｂ ２＝－１， －１－ｂ＋ｃ＝４{ ，解得 ｂ＝－２，ｃ＝３{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３． 方法２：由题意得，