4.7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·分层作业本

⑧强化提升练 腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 12.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的 △ABC的其他边上，则可以画出的不同的等 平分线分别交ED于点G,F,若BE=3,CD=4, 腰三角形的个数最多是 ED=5,则FG的长为 15.(2023通辽)如图，等边三角形ABC的边长为 6cm,动点P从点A出发以2cm/s的速度沿 AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB,交边 AC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使 点A,D在PQ异侧，当点D落在BC边上时， 第四 第12题图 点P需移动 章 13.(2023滨州)已知点P是等边三角形ABC的 边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段 AP,BP,CP为边的三角形中，最小内角的大 小为 ( 形 A.14° B.16° C.24° D.269 第15题图 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为 命题点7直角三角形的性质与判定（必考） A基础达标练 考向1直角三角形的性质 1.【跨学科】(2023江西)如图，平面镜MN放置 在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束 第3题图 第4题图 光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB, 4.(2022青海)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度 90°，ED是AC的垂直平分线，且与AC交于点 数为 ( D,与BC交于点E,∠BAE=1O°，则∠C的度 A.35° B.45 C.55 D.65 数是 5.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D D B 中4中中中再 是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点 0123456789 A落在A'处，若A'B⊥AB,则∠CBD= 第1题图 第2题图 D 2.(2023株洲)一技术人员用刻度尺（单位：cm) 测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知 ∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A,B对 应的刻度为1,7，则CD= ( 第5题图 第6题图 A.3.5 cm B.3 cm 6.【数学文化】(2023恩施)《九章算术》被称为人 C.4.5 em D.6cm 类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记 3.(2022安顺)如图，a∥%，将一个等腰直角三角 载：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出 板放置到如图所示位置.若∠1=15°，则∠2的 四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪 大小是 各几何？”译文：今有门，不知其高宽：有竿，不 ( 知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿 A.20° B.25° C.30° D.450 56 分是作业本·童州数学 比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相 ⑧强化提升练 等.问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？ 11.(2023贵阳花溪区二模)勾股定理是人类数 答：门高、宽和对角线的长分别是 尺 学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决 7.【数学文化】(2023扬州)我国汉代数学家赵爽 几何问题的最重要工具，也是数形结合的纽 证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后 带之一.如图，秋千静止时，踏板离地的垂直 人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角 高度BE=1m,将它往前推6m至C处时（即 三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角 水平距离CD=6m),踏板离地的垂直高度CF 形的直角边长为a,b,斜边长为c,若b-a=4,c =4m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是 第 =20,则每个直角三角形的面积为 四 弦irj 章 股() 氟 第7题图 第8题图 第11题图 8.如图，现有一块三角板ABC,其中∠ABC=90°， 15 9 ∠CAB=60°，AB=2,将该三角板沿BC边翻转得 A.2 m B.2 C.6 m 0 2 m 到△A'BC,再将△A'BC沿边A'C翻转得到 12.【跨学科】(2023遵义十一中三模)如图为一 △A'BC,则A与B'两点之间的距离为 块光学直角棱镜，其截面为直角三角形ABC, 考向2直角三角形的判定及应用 AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB= 9.【优质原创】如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC 90°，∠A=30°，BC=8cm.现将一束单色光从 =45°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交射线 AC边上的O点入射，折射后到达AB边上的 BC于点D.若AB=2,则CD的长为 D点，恰有CD⊥AB,再经过反射后（即∠CDE =∠ODC),从E点垂直于BC射出，则光线在 棱镜内部经过的路径OD+DE的总长度为 第9题图 10.(2020贵阳16题8分)如图，在4×4的正方形 网格中，每个小格的顶点叫作格点，以格点为 顶点分别按下列要求画三角形： (1)在图1中，画一个直角三角形，