【教师原创】江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：1-2-2任意角的三角函数（4份）

1.2.2任意角的三角函数（1） 【学习目标】 1． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2． 会用三角函数线表示任意角三角函数的值 3． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】 任意角的正弦、余弦、正切的定义 【自主学习】 一、复习旧知，导入新课 在初中，我们已经学过锐角三角函数： 角的范围已经推广，那么对任意角 是否也能定义其三角函数呢？ 二、建构数学 1．在平面直角坐标系中，设点 是角 终边上任意一点，坐标为 ,它与原点的距离 ，一般地，我们规定： ⑴比值___________叫做 的正弦,记作___________,即___________=___________； ⑵比值___________叫做 的余弦,记作___________,即___________=___________； ⑶比值___________叫做 的正切,记作___________,即___________=___________. 2.当 =___________________时, 的终边在 轴上,这时点 的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角 ,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数 值的函数,我们将它们统称为___________________. 3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数. 4.其中， 和 的定义域分别是________________； 而 的定义域是__________________. 5．根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。 sin cos EMBED Equation.3 tan 【典型例题】 例1．已知角 的终边经过点 ，求 的正弦、余弦、正切的值。 [来源:学科网ZXXK] 变题1 已知角 的终边经过点 ，求 的正弦、余弦、正切的值。 变题2 已知角 的终边经过点 ，且 ，求 的值 例2．已知角 的终边在直线 上，求 的正弦、余弦、正切的值 [来源:Z.xx.k.Com] 例3．确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） （4） [来源:Zxxk.Com] 例4．若 两内角 、 满足 ，判断三角的形状。 [来源:学科网ZXXK] 【巩固练习】 1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cos 的值为 2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 A．sin B．cos C．tan D． 3、填表： ( 0( 30( 45( 60( 90( 120( 135( 150( 180( 270( 360( 弧度 [来源:学.科.网] 4、已知角 的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin ＋cos 的值是 5、若点P(－3，ｙ)是角 终边上一点，且 ，则ｙ的值是 6、 是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cos= x，则sin 的值为_______ 【课堂小结】 【布置作业】 $$ 1．2．1任意角的三角函数（2） 【学习目标】 1、掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值 3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】 会用三角函数线表示任意角三角函数的值 【自主学习】 一、复习回顾 1．单位圆的概念：在平面直角坐标系中，以________为圆心，以_______为半径的圆。 2．有向线段的概念：把规定了正方向的直线称为___________________； 规定了___________（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段。 3．有向线段的数量：若有向线段 在有向直线 上或与有向直线 _____________，根据有向线段 与有向直线 的方向_____________或_____________，分别把它的