苏教版高中数学必修四第一章1.2.3三角函数的诱导公式（第1课时）教学课件共20张PPT含教学设计及评测练习 (3份打包)

苏教版高中数学必修4 1.2.3 三角函数的诱导公式(第1课时) 教案 1.2.3 三角函数的诱导公式 【教学目标】 （1）能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 （3）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高分析问题和解决问题的能力，同时运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 【教学重点】 诱导公式的推导、记忆和运用。 【教学难点】 诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。 【教学方法】 探究发现、合作学习、讲练结合的教学方法. 【教学手段】 多媒体辅助教学 【教学过程】 一、创设情境 问题导入 (1)提出问题：请用单位圆中有向线段的数量来表示和。 追问：它们的余弦值又怎样呢？正切值呢？” 问题1：在上述变化过程中，有哪些东西会周而复始的重复出现？ 改为任意角，观察角的终边绕着原点逆时针旋转的过程。 （2）解决问题 （根据学生回答的情况，视机提出下列提示性问题） 问题1-1：角的终边的位置会重复出现吗？三角函数值会重复出现吗？ 问题1-2：什么时候“角的终边位置”会重复出现？什么时候三角函数值会重复？ 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有： （3）小结：回顾解决问题的思路，得到下面的框图 终边位置重合 （形的关系） 终边上（对应）点的坐标（数量关系） 三角函数值间的关系 （数量关系） 诱导公式 角之间的数量关系与 （数量关系） （4）反思1：叙述此公式的意图 任意角的三角函数 角的三角函数 公式 二、尝试推导 （1）提出问题 角与，它们的终边有着非常特殊的关系，探究结果表明它们的同一三角函数值之间也有特殊关系。 除了终边相同之外，你还能发现不同角的终边之间有其它特殊的位置关系吗？ 终边还有哪些特殊位置关系值得我们研究？(学生探究活动) 问题2：终边关于轴对称的角与角的三角函数有什么样的关系？ （2）解决问题 （学生分组在事先备好的单位圆中研究，交流研究思路） （3）反思2：叙述此公式的意图 负角的三角函数 正角三角函数 公式 （4）讨论：这组公式还反应了三角函数具有的一个函数性质，你发现了吗？ 判断下列函数的奇偶性：（口答） (1)；(2)。 三、动手操作 合作学习中探究 问题3：终边关于轴对称的角与角的三角函数有什么样的关系？ 终边关于原点对称的角与角的三角函数有什么样的关系？ 分类 角的终边与角的终边关于y轴对称 角的终边与角的终边关于原点O对称 图 象 三角函数关系 公式用途 【师生活动】 （1）独立验证，合作释疑，展示成果； （2）教师从学生中选择具有代表性的函数进行汇报展示. 合作探究得到公式三和公式四 公式三： 公式四： 思考：根据第二、三组公式能否推导第四组公式？ 根据这三组公式中任两组公式是否都能推导出另外一组公式呢？（课后研究） 讨论：仔细观察四组公式，你准备如何记忆这些公式？ 函数名不变，符号看象限 三、知识建构 生成演练中应用 1. 将任意角三角函数转化成锐角三角函数 例1：求值： （1） ； （2） ； （3）. 思考：运用公式将任意角三角函数转化成锐角三角函数的一般步骤？ 任意负角的三角函数 讨论得到如下程序： 锐角三角函数 正角的 三角函数 解题过程实际上是一个不断转化与化归的过程。 2. 练习 （1）、求值： ① （2）、化简： （3）拓展：已知的值； （学生练习后，投影点评） 四、课堂小结 回顾整理中提炼（学生总结，教师提炼） （课件展示）归纳小结 （1）三角函数诱导公式的推导。 公式的实质是将终边对称的图形关系翻译成三角函数之间的代数关系。 其思路为：角的数量关系→终边位置的对称关系→终边上点的坐标关系→三角函数间的关系。（对照框图） 角之间的数量关系（数量关系） 终边位置的对称关系： （形的关系） 终边上（对应）点的坐标间的关系… （数量关系） 三角函数值间的关系 （数量关系） （2）三角函数诱导公式的运用（求值、化简等）。 （3）数学思想方法：数形结合、转化与化归。 五、自主作业 巩固训练中拓展 1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法； 2、必做题 课本23页 13 3、选做题 角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗