【教师原创】江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：1-3-1三角函数的周期性

1.3.1 三角函数的周期性 【学习目标】 1、 理解三角函数的周期性的概念； 2、 理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系； 3、 会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。 【重点难点】 函数周期性的概念；三角函数的周期公式 1、 预习指导 1、 对于函数 ，如果存在一个___________ ，使得定义域内___________ 的值，都满足_______________，那么函数 叫做___________， 叫做这个函数的_________。 思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？ 2、 对于一个周期函数 ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 的_____________。（注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期） 思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？ 3、 及 （ ）型的三角函数的周期公式为_______________________。 2、 典型例题 例1、若摆钟的高度h（mm）与时间t (s) 之间的函数关系如图所示。 （1）求该函数的周期； （2）求t =10s时摆钟的高度。 [来源:学&科&网] 例2、求下列函数的周期： （1） （2） （3） 例3、若函数 ， （其中 ）的最小正周期是 ，且 ，求 的值。 例4、已知函数 ，满足 对一切 都成立，求证：4是 的一个周期。 [来源:Zxxk.Com] 3、 课堂练习 1、 求下列函数的周期： （1） （2） 2、 若函数 的最小正周期为 ，求正数 的值。 [来源:学科网ZXXK] 3、若弹簧振子对平衡位置的位移 EMBED Equation.DSMT4 与时间 之间的函数关系如图所示： (1)求该函数的周期； (2)求 ＝10.5 时弹簧振子对平衡位置的位移。 4、 拓展延伸 1、 已知函数 ，其中 ，当自变量 在任何两整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数 为_______________。 2、已知函数 ， ，求 。 [来源:学科网] 【课堂小结】 [来源:Z。xx。k.Com] $$