1.3 三角函数的图象和性质（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章三角函数 1.3三角函数的图象和性质 3.1三角函数的周期性(1课时) 教学目郁》 到一般的数学思想 2.通过营造开放的课堂教学氛围,培养学生积极探索、勇于 知识与技能 创新的精神 了解周期函数的概念,会判断一些简单的、常见的函数的周 重点●难点 期性,并会求一些简单的三角函数的周期 过程与方法 重点 掌握正弦函数的周期和最小正周期,并能求出函数y 周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性 Asin(ax+g)的最小正周期 难点 情感、态度与价值观 周期函数的概念 1.让学生自己根据诱导公式而导出周期性,领会从特殊推广 《案例(-)》 教学◆过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 问题:(1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十 四天呢 (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何 展示问题,引入课 引入课题 学生口头回答 三角函数是刻画圆周运动的数学模型,那么,“周而复 始”的基本特征必定蕴涵在三角函数的性质之中 用多媒体展示以Ox为始边,让角的终边OA绕原点O 按逆时针方向旋转,观察正弦线的变化 引领学生沿单位圆 “旅行”,让学生通过观察 学生认真观察、思 函数线的变化来认识三考 角函数的周期性 通过观察正弦线的变化容易发现以下性质 周期性概 1.OA每转一周,正弦值重复变化一次,即当OA转动 念的形成时,正弦值是有规律的不断重复变化的 这个规律可以用我们前面学习的哪个公式来说明? 学生思考并回答 这个规律由诱导公式sin(2kx+x)=sinx可以说明 提出问题引导学生 也即:①当自变量x增加2k时,正弦函数的值又重复/思考 类比正弦函数的 出现 让学生自己观察余周期性,观察余弦函数 ②对于定义域内的任意x,sin(x+2kx)=sinx恒成立 弦函数的周期性 的周期性 2.周期函数定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常 数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有:∫(x+T)= f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个 函数的周期 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 思考 (1)对于函数y=nx,x∈R有sin(6+3 学生思考、讨论并 周期性概 能否说-是它的周期 提出问题让学生思回答 念的加深 (2)若函数f(x)的周期为T,则kT,k∈z“也是f(x)的考,并指定学生回答 完成教材练习第1 理解 周期吗?为什么? 题 是,其原因为:f(x)=f(x+T)=f(x+2T) f(rtk 最小正周期的定义 对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在 个最小的正数就叫做它的最小正周期 最小正周 正弦函数y=sinx的周期是2kx(k∈Z,且k≠0),最小 说明:(我们现在谈到三角函数周期时,如果不加特别/学生判断并举例 正周期是2x 学生思考判断并 期的概念 回答 说明,一般都是指的最小正周期 (2)判断:是不是所有的周期函数都有最小正周期 (f(x)=c没有最小正周期) 分析图象,指导学生 学生完成解答过 教材例1 如何利用图象观察函数程,并完成教材练习第 的周期性 4题 应用举例 引导学生利用周期 完成教材练习第2 例2求函数f(x)=cos2x的周期 函数的定义分析,并板演 题 解题过程 引导学生根据例2 函数y= 推导函数y=Asin(ax+g)(A≠0,>0,x∈R)的周期:的推导方法推导出函数 学生在老师引导 y=Asin(ax+g)的周期 的周期 并让学生记住结论,在以后/下完成推导过程 的解题中可以直接运用 教师让学生直接利 完成教材练习第3 应用举例 求函数f(x)=2im(2x-6)的周期 用上面的结论求出 题 1.什么是周期函数?函数的最小正周期是指什么? 教师提出问题.根据 归纳小结 2如何求函数的周期?如何求函数y=Asn(oxr+)的学生的回答情况进行补学生思考回答 周期 充完善. 布置作业 教材习题1.3第1题 板书◆设计》 、引入课题 七、归纳小结 二、周期性概念的形成 八、布置作业 三、最小正周期的概念 五、函数y=Asin(ox+g)的周期 四、应用举例 六、应用举例 高中同步教与学·全新教案(活页) 《>案例(二) 教学过程 复习引入 学生:自己探究正切函数的周期性 1.任意角的三角函数的定义: 教师:指出如果不加特别说明,我们所说的周期,一般都是指 三角函数 定义 定义域 函数的最小正周期 y- sIn 四、例题与练习 教师:展示教材例1,让学生独立完成 - tan?" 学生:学生完成例1的解答过程,并完成教材练习第4题. 2根据单位圆中的三角函数线,当角的终边增加(或减少)多教师:根据学生完成情况进行适当点评、指导 少时,所得角的终边与原来