【教师原创】江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：2-5向量的应用

2.5向量的应用 考纲要求 1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力 2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力 教学重点 运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲”。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 教学难点 实际问题转化为向量问题，体现向量的工具作用。用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 预 习 指 导 一、创设情景，揭示课题 1.向量既有大小又有方向的量，在实际问题中有很多这样的量，它既有代数特征，又有几何特征；今天，我们就来用向量知识研究解决一些实际问题。 2.研究的方法：用数学知识解决实际问题，首先要将实际问题转化成数学问题，即将问题中各量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究来解决实际问题中的有关量。通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化，所以向量是数形结合的桥梁；向量也是解决许多物理问题的有力工具。 例1（教材 例1）如图了-5-1（1）所示，无弹性的细绳 的一端分别固定在 处，同质量的细绳 下端系着一个称盘，且使得 ，试分析 三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？ [来源:学科网ZXXK] 例2（教材 例2）已知： EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ，求证： EMBED Equation.3 ． 【思考】：你能说出该命题的几何意义吗？ 例3（教材 例3）已知直线 经过点 EMBED Equation.DSMT4 ，用向量方法求 的方程。 [来源:Z#xx#k.Com] [来源:学#科#网] 【思考】：把 改为 ,我们如图可以得到证明三点共线的一种方法. 三、探究小结：[来源:Z|xx|k.Com] 1.如何把几何学问题转化为向量问题？2.如何把物理学问题转化为数学问题？ 3.如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识，作好力的分解和合成。 【课堂练习】 1.已知作用于点 的力 的大小分别为6,8，且两力间的夹角为 ，则两力合力的大小为__ 2.在四边形 中， · , EMBED E