2.5 向量的应用（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章平面向量 2.5向量的应用(1课时) 教学目标》 情感、态度与价值观 通过本节的学习,让学生体验向量在解决几何问题和物理 知识与技能 问题中的工具作用,体验数学的广泛应用和解决实际问题的威 经历用向量方法解决某些简单的几何问题和力学间题的过力增强学生的探究意识培养学生的创新精神和学习兴趣 程,理解向量法解决几何问题的一般步骤,体会向量是一种处理 物理问题的工具,领悟到用平面向量解决解析几何问题的优越 重点难点》 重点 过程与方法 用向量知识解决一些简单的几何问题的方法和步骤,把物 掌握用向量法解决平面几何问题的两种基本方法一一选择理问题转化为数学模型 基向量法和建系坐标法,会把物理问题转化为数学问题,培养学难点 生的建模能力和分析问题、解决问题的能力 用向量方法将几何问题、物理问题转化为向量问题 《案例(-)》 教学过程 一、复习引入 教师:首先让学生读题后,自已画出物体的受力分析图.如教 1.回顾知识 材图2-5-1(2),此时秤盘处于平衡状态,三根绳子所受力的大 (1)平面向量的线性运算及其几何意义 小有何关系?只要分析清楚a,b,c三者之间的关系(其中c为a (2)平面向量数量积的定义,利用它可以进行哪些量的计算?b的合力)就得到了问题的数学解释,请同学们解决这个问题 (3)如何判断两个向量的平行、垂直? 学生:画出受力图,探索建立a,b,c之间的关系,进而解释物 导入新课 理现象 向量是既有大小又有方向的量,它既有代数特征,又有几何师生:让学生发表自己的探索过程、结果,教师加以点评 特征.通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化,所以 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形知识 向量是数形结合的桥梁同时,向量也是解决许多物理问题的有可以对问题得以解决 力工具 学生:完成教材练习1,习题2.5第1题. 师生活动 师生:交流、点评,完善答案;总结得出下列规律 学生回答,教师点评、完善,导入新课 求作用于同一点的两个力的合力,可用向量求和的平行四 、探究新知 边形法则 (一)向量知识在物理中的应用 同一平面上,作用于同一点的两个力F1,F2或三个力 向量有着丰富的物理背景,向量中的许多概念方法、运算源F2,F处于平衡状态,可分别用等式F1+F2=0,F1+F2+F2=0 于物理科学,请举例加以说明 来表示 师生活动 (二)向量知识在平面几何中的应用 学生:回顾、总结整理,让学生发言表达自己对间题的认识理由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景, 平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由 师生:交流,修正,形成正确认识 向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平 如物理中的力速度、加速度、位移等这些既有大小又有方向面几何中的一些问题请同学们看例2. 的量抽象形成的一种新的量就是数学中的向量;力、位移等矢量例2已知:O,方求证:(⊥ 的合成就形成了数学中的向量加减法;力、位移等矢量的正交分 师生活动 解方法就形成了平面向量的基本定理;力对物体做的功,就是数 教师:例2的条件和结论都是关于向量的垂直,涉及向量的 学中的向量数量积的运算 垂直问题,我们常常要考虑向量中哪些知识 例1如教材图2-5-1(1)所示,无弹性的细绳OA,OB的 师生:思考、讨论、交流,形成一致认识 一端分别固定在A,B处,同质量的细绳OC下端系着一个秤盘 向量的垂直,常常要考虑向量垂直的充要条件 且使得OB⊥OC,试分析OA,OB,OC三根绳子受力的大小,判断教师:由向量垂直的条件,你会得出怎样的关系式?在此基 哪根绳受力最大, 础上如何进行向量的运算.请同学们把问题转化,向目标式靠近 师生活动 学生:思考、讨论.根据两垂直向量的数量积等于零列出条件 高中同步教与学·全新教案(活页) 式这里涉及了一个运算规律一一向量运算时要把各向量转化|P(x,y)的坐标x,y之间的等量关系式同学们思考:如何构建等 为同一起点的向量,然后再运算,估计学生的转化不会有太大困量关系式? 学生:思考、交流,找出向量条件:三点P1,P2和P共线 师生:交流、完善 教师:三点共线的充要条件是什么?你能独立的解出此题 教师:请同学们在分析的基础上,探究间题的答案,并总结解吗?试一下 题方法 学生:在老师的引导下,完成例3,写出解答过程 师生:让学生展示探究过程,问题答案,师生共同完善 教师:点评,完善解题步骤;让学生把此题解法与解析几何中 总结:解决本题的关键是选取恰当的基向量,通过向量运算的直线方程的两点式作比较,体会向量法的简捷性 得出位置关系 学生:思考,讨论,归纳解题思路.做教材练习3、4,习题 教师:对于例2,你能否画出图形,给予几何解释?并对几何2.5第 图形特征给予完整的证明