苏教版高中数学必修四2.5 向量的应用教学（课件+练习+教案） (共5份打包)

2.5向量的应用 课型：新授课 课题：2.5 向量的应用 课时：1课时 教材：苏教版必修4 教材分析： 1、向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景.当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题. 2、本节的目的是让学生加深对向量的认识，更好的体会向量这个工具的优越性．对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”.就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于他们之间的运算进行讨论，然后把这些结果翻译成点、线、面的相应结果. 教学反思： 1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体． 2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力．用几何画板可以很好地体现问题的动态变化，使问题明了化． 教案的简介：向量的应用 （第1课时）． [教学目标] 知识目标:通过平行四边形这一几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.理解并掌握用向量方法解决平面几何问题的步骤.明了平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示. 能力目标:通过本节的学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性，活跃学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习积极性，并体会向量在几何和现实生活中的意义. 情感态度价值观目标:让学生进一步认识建立向量运算（运算律）与图形性质的关系后，对图形的研究推进到了有效运算的水平，从而实现了综合几何到向量几何的转折.明了用向量研究几何的意义. [重点难点] 重点: 用向量方法解决实际问题的基本方法．向量法解决几何问题的“三步曲”. 难点: 如何将几何等实际问题转化为向量问题. [教学方法] 启发式、自主探究相结合． [教具资料]白板、投影、多媒体课件. 导入新课: 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题. 本节课我们一起探讨向量方法在平面几何中的运用. 知识回顾: 向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题． (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔____________ (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 a⊥b⇔a·b＝0⇔______________ (3)求夹角问题，利用夹角公式 cos θ＝(θ为a与b的夹角)． ＝ 问题探究: 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 问题1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 问题2.类比猜想，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ （几何画板动态演示平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系） 解决问题： 例1 用向量的方法证明：平行四边形四边平方和等于两对角线平方和. 已知：平行四边形ABCD. 求证: AB2＋BC2 +CD2＋DA2= AC2＋BD2 你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？ 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素. 简述：形到向量——向量的运算——向量和数到形. 例2 如图, ABCD 中，点E、F分别是AD 、DC边的中点，BE 、BF 分别与AC交于R 、T 两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ (用几何画板现场测量三段长度，变化图形，找关系.) 活动：为了培养学生的观察、发现、猜想能力，让学生能动态地发现图形中AR、RT、TC之间的相等关系，教学中充分运用多媒体，作出上述图形，测量AR、RT、TC的长度，让学生发现AR=RT=TC，并拖动平行四边形的顶点，动态地发现，AR=RT=TC这一不变的规律，因此猜想AR=RT=TC.事实上，由于R、T是对角线AC上的两点，要判断AR、RT、TC之间