云南省昭通市2023-2024学年高三上学期期末诊断性检测数学试题

书 数学·第１页（共４页） 数学·第２页（共４页） 昭通市 ２０２４届高中毕业生诊断性检测 数 　 学 注意事项： １ 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２ 每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效 ３ 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分１５０分，考试用时１２０分钟 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） １． 已知集合Ａ＝｛ｘ ｘ２－２ｘ－３＜０｝，Ｂ＝｛ｘ ｘ＜１｝，则Ａ∩Ｂ＝ Ａ． （－∞，１） Ｂ． （－３，１） Ｃ． （－１，１） Ｄ． （１，３） ２． 已知ｉ为虚数单位，复数ｚ＝ ５ １＋２ｉ ＋ｉ，则ｚ＝ Ａ． １－ ｉ Ｂ． ２＋ ｉ Ｃ． １－２ ｉ Ｄ． １－３ ｉ ３． 一个正方体木块的六个面分别标注１、２、３、４、５、６，将它抛掷一次后，已知朝上的点数为奇数． 则在此 情况下，朝上的点数为５的概率是 Ａ． １ ２ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ４ Ｄ． １ ６ ４． 已知直线ｌ：３ｘ＋ｙ－６＝ ０和圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２－２ｙ－４＝ ０交于Ａ，Ｂ两点，则ＡＢ ＝ Ａ． 槡１０ ２ 槡 槡 槡Ｂ． ５ Ｃ． ２ ５ Ｄ． １０ ５． 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良” “善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图１ 甲）． 图乙是扇形的一部分，若两个圆弧ＤＥ) ，ＡＣ) 所在圆的半径分别是１２和２７，且∠ＡＢＣ ＝ １２０°． 若图乙是 某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是 　 图１ Ａ． ２９２π Ｂ． 槡１３３０ ２ ３ π Ｃ． １９５π Ｄ． ２４３π ６． 函数ｆ（ｘ）＝ ３ｓｉｎ ２ｘ－ π ３( )向左平移φ个单位０＜φ＜π２( )得到ｇ（ｘ），若ｇ（ｘ）是偶函数，则φ＝ Ａ． π ３ Ｂ． π ４ Ｃ． π ６ Ｄ． ５π １２ ７． 已知非零向量ＡＢ→ 与ＡＣ→ 满足ＡＢ → ＡＢ→ ＋ ＡＣ → ＡＣ→( )·ＢＣ→ ＝ ０，且ＡＢ → ＡＢ→ ·ＡＣ → ＡＣ→ ＝ １ ２ ，则向量ＣＡ→ 在向量ＣＢ→ 上的投影向 量为 Ａ． ３ ２ ＣＢ→ Ｂ． １ ２ ＣＢ→ Ｃ． － ３ ２ ＣＢ→ Ｄ． － １ ２ ＣＢ→ ８． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ｌｎｘ＋ｓｉｎｘ，ｇ（ｘ）＝ ａｘ２＋ｓｉｎｘ，若函数ｆ（ｘ）图象上存在点Ｍ且ｇ（ｘ）图象上存在点Ｎ，使得点Ｍ 和点Ｎ关于坐标原点对称，则ａ的取值范围是 Ａ． － １ ２ｅ ，＋∞[ ) Ｂ． －∞，－ １２ｅ( ] Ｃ． － １ ｅ２ ，＋∞[ ) Ｄ． －∞，－ １ｅ２( ] 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分． 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求 的． 全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分） ９． 已知椭圆Ｃ：ｘ ２ ４ ＋ｙ ２ ３ ＝ １，直线ｌ与椭圆Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，下列结论正确的是 Ａ． 椭圆的离心率为１ ２ Ｂ． 椭圆的长轴长为２ Ｃ． 若直线ｌ的方程为ｙ＝ ｘ＋１，则右焦点到ｌ的距离为槡２ Ｄ． 若直线ｌ过点（１，０），且与ｙ轴平行，则ＡＢ ＝ ３ ２ １０． 已知ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，ｇ（ｘ）是定义在Ｒ上的偶函数，若ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）＝ ｘ－２ｘ，则 Ａ． ｆ（ｘ）＝ ｘ－ １ ２ （２ｘ－２－ｘ） Ｂ． ｇ（ｘ）＝ １ ２ （２ｘ＋２－ｘ） Ｃ． ｆ（ｘ）＝ １ ２ （２ｘ－２－ｘ） Ｄ． ｇ（ｘ）＝ ２ｘ＋２－ｘ １１． 数列｛ａｎ｝满足：ａ１ ＝ １，Ｓｎ－１ ＝ ３ａｎ（ｎ≥２），则下列结论中正确的是 Ａ． ａ２ ＝ １ ３ Ｂ． ｛ａｎ｝是等比数列 Ｃ． ａｎ＋１ ＝ ４ ３ ａｎ，ｎ≥２ Ｄ． Ｓｎ－１ ＝ ４３( ) ｎ－１ ，ｎ≥２ １２． 阅读材料：在空间直角坐标系Ｏ－ｘｙｚ中，过点Ｐ（ｘ０，ｙ０，ｚ０）且一个法向量为ｕ→ ＝（ａ，ｂ，ｃ）（ａ，ｂ，ｃ不全 为零）的平面α的方程为ａ（ｘ－ｘ０）＋ｂ（ｙ－ｙ０）＋ｃ（ｚ－ｚ０）＝ ０． 根据阅读材料，解决下面问题：已知平面α，β， γ的方程依次为３ｘ＋ｙ＋２ｚ－５＝ ０，２ｘ＋４ｙ－３＝ ０，３ｙ－ｚ＋２＝ ０，β∩γ＝ ｌ，则 Ａ． 直线ｌ与平面α垂直 Ｂ． 直线ｌ的一个方向向量为ｌ→＝（－２，１，３） Ｃ． 平面β垂直于平面γ Ｄ． 直线ｌ与平面α所成角的正弦值为１１４ 数学·第３页（共４页） 数学·第４页（共４页） 三、填空题（本大题共４小题，