精品解析：山东省烟台市2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平诊断数学试题

2023~2024学年度第一学期期末学业水平诊断 高一数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清唽；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C 关于直线对称 D. 关于直线对称 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 质点在以坐标原点为圆心单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为，起点为射线与单位圆的交点，后点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若存在实数，使，则称函数为“函数”，下列函数中为“函数”的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若实数，则（ ） A. B. C. D. 10. 若角是第二象限角，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 区间上单调递减 C. 的图象关于点对称 D. 12. 切比雪夫多项式是以递归方式定义的一元多项式序列，在计算数学中应用广泛．已知某类切比雪夫多项式满足，，则（ ） A. B. C. 当为奇数时，为奇函数 D. 若方程在上有三个相异实根，则 三、填空题：本题共4小题，每小蒝5分，共20分． 13. 已知某扇形的面积为，圆心角的弧度数为，则该扇形的周长为______． 14. 已知，则的值为______． 15. 若函数为偶函数，则实数的值为______． 16. 已知，若是方程的三个相异实根，则实数的取值范围为______，的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）求值：； （2）化简，其中为第三象限角． 18. 已知函数． （1）用五点法画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）求不等式的解集． 19. 已如函数，且其图象相邻两条对称轴间的距离为． （1）求函数图象的对称轴方程； （2）将函数图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的单调递增区间． 20. 某企业现有，两条生产线，根据市场调查，生产线的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，，生产线找的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，．假定且． （1）求实数的值； （2）该企业现有22万元资金全部投入，两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润． 21. 如图，在矩形中，，，，分别是线段，上动点，且，设． （1）用表示面积； （2）当为何值时，面积取得最小值？并求出最小值． 22. 已知函数满足：对、，，且． （1）求的值： （2）若，，恒有（且），求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期期末学业水平诊断 高一数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清唽；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可得答案. 【详解】， 故选：B 2. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C 关于直线对称 D. 关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】利用互为反函数图象的特点可得答案. 【详解】因为函数与互为反函数，所以两者的图象关于直线对称. 故选：C. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B