10.3.3 旋转对称图形 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

第10章 轴对称、平移与旋转 10.3.3 旋转对称图形 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.理解旋转对称图形的概念,会判断一个图形是否是旋转对称图形; 2.能具体说出图形旋转多少度后与自身重合. 二、新课导入 回忆:旋转的特征有哪些? 2. 对应线段相等,对应角相等; 3. 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同大小的角度; 1. 图形旋转前后形状,大小不变; 4. 对应点到旋转中心的距离相等. 思考:我们在日常生活中经常能看到一些旋转的物体,你能举出一些实例吗? 日常生活中的旋转物体: 风扇叶片 摩天轮 转轮 三、合作探究 探究一:旋转对称图形 三、合作探究 概念揭示:旋转对称图形 (1)如图,在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形; (2)旋转的定点称为旋转中心; (3)旋转的度数称为旋转角度. 注意:一般来说,旋转角度可以有多个,但旋转中心只有一个. 旋转中心 活动 1:判断旋转对称图形 问题 1:判断下列各图形是不是旋转对称图形. 如果是,请找出旋转中心在何处. 分析:上述图形都是旋转对称图形,旋转中心如图所示; 三、合作探究 讨论:若有一图形在旋转 360 后能与自身重合,那么这个图形是旋转对称图形吗? 三、合作探究 任意多边形在完成一个周角(外角和)的旋转后,都可与自身重合; 故“图形在旋转 360 后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据; 总结:特别注意:旋转 360 后重合的图形不是旋转对称图形. 三、合作探究 练一练 1. 判断下列各图形是不是旋转对称图形. 解: ① ② ③ ④ 不是 是 是 是 思考:你能找出上述旋转对称图形 ②、③、④ 的一个旋转角吗? 探究二:确定旋转角的度数 三、合作探究 问题 2:下列旋转对称图形分别绕旋转中心旋转多少度后能与原图形完全重合? 分析:由图可知:① 图是一个五角星,可看做是五个相同的四边形拼接而成,故每转过一个如图所示内角,即可重合一次;同理可分析②、③ 图; ① ② ③ 三、合作探究 解:① 图每旋转 72 就可与原图形重合一次; ① ② ③ ② 图每旋转 90 就可与原图形重合一次; ③ 图每旋转 120 就可与原图形重合一次; 思考:通过上述过程,你发现了旋转对称图形的旋转角与图形重合之间有什么规律吗? 可将一些比较规范的旋转对称图形分成一些形状、大小均相同的“分支”组成的图形; 由上可知:三个“分支”需转 120 ( = 360 3 ),才能与自身重合; 旋转对称图形的旋转角与图形重合规律: 四个“分支”需转 90 ( = 360 4 ) ,才能与自身重合; 五个“分支”需转 72 ( = 360 5 ),才能与自身重合; 故: n 个“分支”需转 360 n = ,才能与自身重合. 三、合作探究 三、合作探究 练一练 2. 完成下列填空,总结规律,回答问题; (1)正三角形绕着中心至少旋转 度与自身重合; (2)正方形至少旋转 度与自身重合; (3)正五边形至少旋转 度与自身重合; (4)正六边形至少旋转 度与自身重合; … … (5)根据上面的规律,正十二边形至少旋转 度与自身重合. 120 90 72 60 30 思考:通过上述问题,你发现了什么规律 ? 三、互动探究 方法总结: (1)正多边形旋转其任一外角的正整数倍的度数后,均可重合; 例:正三角形的一个外角为 120 ;正三角形旋转 120 后与自身重合; (2)正 n 边形旋转规律为:旋转 后可与自身重合. 1. 下列图形中不是旋转对称图形的是 ( ) A. 线段 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 圆 B 四、当堂检测 B 2. 如图,绕其图形中心旋转 90 不能和自身重合的是 ( ) 3. 当一个图形在旋转中第一次与自身重合时,我们称此图形转过的角度为旋转对称角,下列各图中旋转对称角最大的是 ( ) A 四、当堂检测 4. 如图所示的图形至少要旋转 度与自身重合. 分析:如图所示的图形可视为具有 5 个“分支”; 利用 公式,将 n = 5 代入即可; 72 四、当堂检测 五、课堂总结 旋转对称图形: 1. 定义:旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形. 注:上述一定角度 的范围为:0 < < 360 . 2. 正 n 边形(规范的多边形)旋转规律为:旋转 后可与自身重合. $$