1.6.1完全平方公式的认识 教案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

分课时教学设计 第11课时《1.6.1完全平方公式的认识 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.通过创设问题情境，在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 学习者分析 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心.体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算. 教学目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; 2.会运用公式进行简单的运算. 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 多项式乘多项式的法则是什么？ 公式：(a+b)(m+n)=________________________ am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【算一算】观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （1）(m+3)2 （2）（2+3x）2 教师出示结果过程及答案。 (m+3)2 （2+3x）2 =(m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x) =m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2 =m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2 =m2+6m+9 =4+12x+9x2 师：观察算式左边，你发现了什么规律？ 观察算式右边，你又发现了什么规律？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 回顾了多项式乘多项式的法则，为本课对于完全平方公式的推理学习打下基础 . 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，体会完全平方公式的发现和推导过程，进一步熟悉完全平方公式的本质特征，掌握运用完全平方公式必须具备的条件，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 教师根据学生举的例子出示两个例子。 (p+1)2 (a+b)2 = (p+1) (p+1) = (a+b)(a+b) =p2+p+p+1 =a2+ab+ab+b2 =p2+2p+1 =a2+2ab+b2 师：让我们归纳 (a+b)2 = a2+2ab+b2. 师：试着用自己的语言叙述这一公式！ 师：【思考】你能根据下图解释这个公式吗? 大正方形的面积是： 大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___ 所以（a+b)2=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2 师：让我们再讨论讨论(a－b) 2=？ 你是怎样做的？ 教师出示正确答案。 【思考】两数差的完全平方公式是什么？ （a – b）2 = ？你是怎样做的？ 一种：（a – b）2 = （a – b）（a – b） = a2 – 2ab + b2 二种：（a – b）2 = [a+（– b）]2 = a2 +2a（– b）+（– b）2 = a2 – 2ab + b2 【思考】你能设计一个图形解释这个公式吗? (a-b)2 = a2-2ab+b2. 阴影部分的面积是： 阴影部分的面积也可以由大正方形减去______和_________ 所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b)=a2-2ab+b2 【总结归纳】 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a -b) 2=a2－2ab+b2 上面两个公式称为完全平方公式。 语言描述： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.引导学生呈现出自己的思考过程.经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律 . 活动意图说明： 引导学生建立模型，经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师