1.6.1　完全平方公式的认识教案-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

6完全平方公式 第1课时完全平方公式的认识 一、新课导入建议与示例 ●情景导入请同学们探究下列问题： 一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子 ,老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个 孩子三块糖… (1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天这(a十b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ [生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖： (2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖： (3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b)2块糖： (4)孩子们第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数比较，应用减法，即（α+b)2一(a2 +b2). [师我们上一节学了平方差公式，即(a十b)(a一b)=a2-b2,现在遇到了两个数的和的平方，该 怎样处理呢？ 【教学与建议】教学：让学生在创设情境中领会完全平方公式的内涵.建议：将（十b)?转化 成(a+b)(a十b)计算出结果，进一步理解完全平方公式的结构特征， ●归纳导入自主探究：计算下列各式，你能发现什么规律？ (1)p+1)2=(p+1)p+1)=卫2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2m十2)=m2+4m十4： (3)p-1)2=(p-1)-1)=22-2p+1; (4)m-22=(m-2)m-2)=m2-4m+4: (5)(a+b)2=a2+2ab+b2: (6)(a-b)2=a2-2ab+b2 【归纳】两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍. 【教学与建议】教学：采用自主探究的教学方法，让学生领会完全平方公式的内涵.建议：学 生自主探究，发现公式后教师可进一步要求学生类比平方差公式的验证过程来验证完全平方公式， ●置疑导入问题：我校在1月份开展卫生评比活动，下面是七年级(1)班和(2)班向学校的申 请： 线，常门两个 疏的申请不是 )班中请将原卫生 一样的马？ (1)班 (2)班 正万 七2严中请再增 务米生黄 一h (1)哪位同学能把(1)班与(2)班的要求通过图形画出来呢？ (2)通过图形可发现七年级(1)班与(2)班的要求一样吗？ (3)那么七年级(1)班与(2)班新卫生区的面积如何表示呢？ (4)由此你可以得出什么结论？ (a+b)2≠a2+b2 (5)那么(a+b)?到底等于什么呢？这就是我们这节课所要探讨的问题. 【教学与建议】教学：让学生分角色对话，结合图形，激发学生探究新知的兴趣，建议：采用 一问一答的方式，让学生积极思考，认真完成 二、命题热点分析与示例 ●命题角度1直接运用完全平方公式计算 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,口诀记忆为：首平方，尾平方，2倍之积在中央. 【例1】计算(2x-y)P的结果是(A) A.4x2-4y+y2B.4x2-2y+y2 C.4x2-y2D.4x2+y2 【例2】计算：(2a+b)2 解：(2a+b)2=(2a+22ab+b2=4a2+4ab+b2 ●命题角度2综合利用运算法则进行计算 整式乘除的法则比较多，准确地掌握各运算法则的结构特征才能灵活运用， 【例3】下列计算正确的是(C) A.a2·a3=a5B.(x+y)2=x2+y2 C.(a5÷a22=a5D.(-3xy)2=9xy2 【例4】下列计算错误的是(C) A.x3÷x2=xB.a3·2=a C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2-b2 ●命题角度3综合运用乘法公式进行计算 (1)对于三项或三项以上的多项式乘法计算，如果具备乘法公式的特点，仍然可以用平方差公 式或完全平方公式：(2)在此变形过程中，要运用加法交换律和结合律，正确添加括号，确定好α 和b两项，套用公式计算. 【例5】为了应用平方差公式计算(x十3y一1x一3y十1)，下列变形正确的是(C) A.x-(3y+1)2B.x+(3y+1)2 C.x+(3y-1)Jx-(3y-1)】D.[c-3y)+1][(x-3y-1] 【例6】计算：(x-y-z)2=x2+y2+z2-2y+22-2x2 ●命题角度4利用乘法公式化简求值 整式的化简求值问题应注意：(1)运用公式时，括号前是负号的去括号时要注意变号：(2)结果 中有同类项的一定要合并同类项， 【例7】先化简，再求值： (1)2x+y)2+(x+2y)2-(x+y)-2(x+2y)2x+y),其中x=13,y=1: 解：原式=y2-3y 当x=13,y=1时，原式=12-3×13×1=1-1=0：