4.3 用一元一次方程解决问题2023-2024学年 苏科版数学七年级上册素养提升卷

第4章　一元一次方程 4.3　用一元一次方程解决问题 基础过关全练 知识点1　用一元一次方程解决问题的步骤 1. 【教材变式·P115T10】某景区的门票分为两种:A种门票60元/张,B种门票12元/张.某旅行社为一个旅行团代购部分门票,若旅行社购买A,B两种门票共15张,总费用为516元,求旅行社为这个旅行团代购A种门票和B种门票各多少张. 2. 【新情境·志愿者服务】【新独家原创】某大学的志愿者负责冬奥会某馆的对外联络和文化展示服务工作,负责对外联络服务工作的有17人,负责文化展示服务工作的有10人,现在另调20人去两服务处支援,使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务工作的人数的2倍多5,问:应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人? 知识点2　用一元一次方程解决实际问题 3.(2022江苏宿迁沭阳月考)某小组的m个人计划做n个中国结,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个.有下列四个等式:①6m+9=4m-7;②6m-9=4m+7;③=;④=,其中正确的是(　　) A.①②　　　　B.②④　　　　C.②③　　　　D.③④ 4.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字的2倍多1,如果个位上的数字与十位上的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为　　　　.  5.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标? 6.【主题教育·爱国主义教育】(2023江苏苏州相城期末)某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时代”主题成就展.若单租45座客车若干辆,则全部坐满;若单租60座的客车,则少租一辆,且余15个座位.求该校前去参观的师生总人数. 能力提升全练 7.【主题教育·生命安全与健康】(2022贵州铜仁中考,7,★★☆)为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分,则小红答对的个数为 (　　) A.14　　　　B.15　　　　C.16　　　　D.17 8.(2022四川乐山中考,15,★★☆)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形” ABCD的周长为26,则正方形d的边长为　　　.  9.(2021陕西中考,19,★★☆)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价. 10. (2020山西中考,17,★★☆)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价. 11.(2022江苏苏州期末,24,★★★)如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O为原点.点C对应的数为6,A、B两点对应的数分别为a、b,且满足(a+10)2+|b-2|=0. (1)求a、b的值; (2)动点P、Q分别同时从A、C出发,以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动,M为AP的中点,N在线段CQ上,且CN=CQ,设运动时间为t秒(t>0). ①求点M、N对应的数(用含t的式子表示); ②当t为何值时,OM=2BN? 素养探究全练 12.【运算能力】已知数轴上点A,B表示的数分别为-1,3,动点P表示的数为x. (1)若点P到A,B的距离和为6,求出x的值; (2)是否存在点P,使得PA-PB=3?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由; (3)若点M,N分别从点A,B同时出发,沿数轴正方向分别以3个单位长度/秒,2个单位长度/秒的速度运动,多长时间后,M、N两点相距1个单位长度? 答案全解全析 基础过关全练 1.解析　设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张,则代购B种门票(15-x)张,依题意得60x+12(15-x)=516,解得x=7,则15-x=8. 答:旅行社为这个旅行团代购A种门票7张,B种门票8张. 2.解析　设调往对外联络服务处x人,则调往文化展示服务处(20-x)人, 依题意得17+x-2[10+(20-x)]=5,解得x=16, ∴20-x=20-16=4. 答:调往对