专题10.7 分式的加减法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题10.7 分式的加减法（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：. 特别提醒： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时， 括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【知识点二】异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 特别提醒： （1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【考点目录】 【考点1】同分母的分式相加减； 【考点2】异分母的分式相加减； 【考点3】整式与分式相加减； 【考点4】分式加减的混合运算； 【考点5】分式加减的实际应用； 【考点1】同分母的分式相加减； 【例1】（2023上·八年级课时练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据同分母分式的运算法则计算即可； （2）根据同分母分式的运算法则计算即可． （1）解：原式． （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查了同分母分式的加减法以及平方差公式，熟练掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键． 【变式1】（2023·天津西青·统考一模）计算的结果是（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可． 解： ， 故选D． 【点拨】本题主要考查了同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题关键． 【变式2】（2022上·湖南娄底·八年级校考期末）化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】利用同分母的分式的减法公式进行计算即可． 解： 故答案为：． 【点拨】本题考查同分母分式的减法：注意最终结果一定要化为最简分式． 【考点2】异分母的分式相加减； 【例2】（2023上·八年级课时练习）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可； （2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可； 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点拨】本题考查了异分母分式相加减的运算，熟练掌握运算法则并你能将异分母分式互为同分母分式是解题的关键． 【变式1】（2020上·八年级课时练习）若，则M为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】运用分式的加减计算，即可求得正确答案． 解：∵， ∴， 故选D． 【点拨】本题主要考查了分式的加减，解题的时候要注意避免计算失误． 【变式2】（2023上·八年级课时练习）计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】（1）（2）根据异分母分式减法计算法则求解即可． 解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了异分母分式减法，正确计算是解题的关键． 【考点3】整式与分式相加减； 【例3】（2021下·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，再进行加减计算得出答案． 解：原式 ． 【点拨】此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【变式1】（2020·安徽·九年级专题练习）化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 解：-x+1 =-（x-1） =- = 故选：A． 【点拨】本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键． 【变式2】（2022下·河南南阳·八年级统考期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减． 解：原式 ． 故答案为：． 【点拨】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【考点4】分式加减的混合运算； 【例4】（2018下·八年级课时练习）计算 （1）              （2） （3）             （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 试题分析：（1）同分母分式相减，分母不变，把分子相减，最后结果化成最简即可； （2）把整式看成是分母为1的分