高三下学期数学开学摸底考试卷（测试范围：新高考数学全部内容）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

高三下学期数学开学摸底考试卷（新高考专用） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024•雁峰区校级一模）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 2．（2023•娄底三模）已知复数，是方程的两个根，则　　 A． B．1 C． D．0 3．（2023•泉州模拟）已知平面向量，，且，则　　 A．1 B．14 C． D． 4．（2023•德州一模）过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若点，到轴的距离之和为，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023•重庆模拟）水滴型潜艇的线型特点是首部呈圆钝的纺锤形，潜艇的横剖面几乎都为圆截面，艇身从中部开始向后逐渐变细，尾部呈尖尾状，小刘利用几何作图软件画出了水滴的形状（如图），由线段，和优弧围成，其中连线竖直、，与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则　　 A． B． C． D． 6．已知，，，则下列排序正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2023•咸阳二模）如图，四棱锥中，平面，底面为边长为4的正方形，，则该四棱锥的外接球表面积为　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•于洪区校级期中）若函数既有极大值也有极小值，则错误的是　　 A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2023•重庆模拟）已知函数是定义在上的奇函数，则下列结论正确的是　　 A． B．若在，上有最小值，则在，上有最大值1 C．若时，，则时， D．若在，上为增函数，则在，上为减函数 10．（2023•安徽模拟）某项科学素养测试规则为：系统随机抽取5道测试题目，规定：要求答题者达到等级评定要求或答完5道题方能结束测试．若答题者连续做对4道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为；若连续做错3道题目，则系统自动终止测试，评定能力等级为；其它情形评定能力等级为．已知小华同学做对每道题的概率均为，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的是　　 A．小华能力等级评定为的概率为 B．小华能力等级评定为的概率为 C．小华只做了4道题目的概率为 D．小华做完5道题目的概率为 11．（2023•东莞市模拟）已知直线过点且与圆相切，直线与轴交于点，点是圆上的动点，则下列结论中正确的有　　 A．点的坐标为 B．面积的最大值为10 C．当直线与直线垂直时， D．的最大值为 12．（2022•曾都区校级开学）如图，在正方体中，是的中点，则下列结论正确的是　　 A．线段与所在直线为异面直线 B．对角线平面 C．平面平面 D．直线平面 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2024•中山市校级模拟）中常数项是 　　（写出数字） 14．将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再将图象向左平移个单位后得到的函数是偶函数，则的值为　　． 15．（2023•叙州区校级模拟）各项均为正数的等比数列的首项为1，其前项和为，且．若数列满足，则　　． 16．（2023秋•泸县校级期末）双曲线的右焦点为，双曲线的一条渐近线与以为直径的圆交于点（异于点，与过且垂直于轴的直线交于，若，则双曲线的离心率为 　　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024•咸阳模拟）在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求面积的最大值，并求当面积取得最大值时对应的周长． 18．（2023•渝中区校级一模）如图，在多面体中，四边形是一个矩形，，，，，． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求平面与平面的夹角的余弦值． 19．（2024•浑南区校级模拟）设数列的前项和为，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，数列的前项和为，都有，求的取值范围． 20．（2023•重庆模拟）3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．高三（7）班派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲、乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响 （1）若三（7）获得决赛资格的小组个数为，求的数学期望； （2）已知甲、乙两个小组在决赛中相遇．决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中