精品解析：江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（上）期末 数学试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 若，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面的计算正确的是（　　） A 2a﹣a＝1 B. a+2a2＝2a3 C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+b D. 3（a+b）＝3a+b 5. 若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（ ） A -4 B. 4 C. -8 D. 8 6. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如， ， 则的值分别是（ ） A. B. 4，20 C. D. 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9. 单项式的次数是____． 10. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________． 11. 已知，，且，则______． 12. ，则取值范围是______． 13. 定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式______ ． 14. 一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，若，则为______度. 15. 已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是______．（填序号） 16. 已知 ，．当的值与x无关时，__________． 17. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2024次输出的结果是______． 18. 如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：①；②随着的变化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．其中正确的是______． 三．解答题（共9小题，满分64分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）3（x＋1）＝9； （2）－1＝． 21. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 22. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据． 23. 先化简，再求值．．其中，满足． 24. 如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为1厘米. （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. （2）直接写出这个几何体的表面积：______平方厘米. 25. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，直角三角板可绕顶点转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方． （1）如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______； （2）将直角三角板绕点转动后，使其一边在的内部，如图2所示， ①若恰好平分，求此时度数； ②若，求此时的度数． 26. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费______元． （2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费为___________元（用含a、n的整式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． ①当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为___________元． ②当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为___________元． ③当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为___________元． 27. 如图，数轴上有、、三个点，分别表示数、、，有两条动线段和点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动