5.4 菱形的性质与判定-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 五 章 四 边 形 命题点４　菱形的性质与判定（８年６考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　菱形的性质 １．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，下列结论不一定正确 的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ＝ＣＤ Ｂ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｃ．ＡＢ＝ＡＣ Ｄ．∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ 第１题图 【变式 １】（２０２３陕西改编）若∠ＡＢＣ＝５６°，则 ∠ＢＡＣ的度数为　６２°　． 【变式 ２】（２０２３福建改编）若 ＡＣ＝ＣＤ，则 ｃｏｓ∠ＡＢＣ的值是　　　　． 【变式３】若∠ＢＡＤ＝１２０°且ＡＢ＝２，则菱形ＡＢＣＤ 的面积为　２槡３　． ２．如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线交点与坐标原点Ｏ 重合，点Ａ（－２，５），则点Ｃ的坐标是（　Ｂ　） 第２题图 Ａ．（５，－２） Ｂ．（２，－５） Ｃ．（２，５） Ｄ．（－２，－５） ３．（优质原创）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２，连 接ＡＣ，过点Ａ作ＡＥ⊥ＡＣ交ＣＢ的延长线于点 Ｅ，则ＣＥ的长为 （　Ｃ　） 第３题图 Ａ．２ Ｂ．２槡２ Ｃ．４ Ｄ．４槡３ ４．如图①，菱形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ与 ＢＤ相交 于点Ｏ，Ｅ为边ＢＣ的中点，连接 ＯＥ．若 ＯＥ＝ ２，则菱形ＡＢＣＤ的周长是 （　Ｂ　） Ａ．１２ Ｂ．１６ Ｃ．２０ Ｄ．２４ 第４题图① 【变式１】（２０２３乐山）如图①，菱形ＡＢＣＤ的对角 线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，Ｅ为边ＢＣ的中点，连 接ＯＥ．若ＡＣ＝６，ＢＤ＝８，则ＯＥ＝ （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．５２ Ｃ．３ Ｄ．４ 【变式２】如图②，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ 相交于点 Ｏ，Ｅ，Ｆ分别为 ＢＣ，ＡＢ的中点，连接 ＯＥ，ＥＦ．若ＯＥ＝槡５，ＢＤ＝４，则ＥＦ的长为　４　． 第４题图② ５．如图，菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝６，ＢＤ＝８，ＡＨ⊥ＢＣ 于点Ｈ，则ＡＨ＝ （　Ｃ　） Ａ．２４ Ｂ．１０ Ｃ．２４５ Ｄ． １２ ５ 第５题图 　　 第６题图 ６．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ的垂直平分线交对 角线ＢＤ于点Ｆ，垂足为点 Ｅ，连接 ＡＦ、ＡＣ，若 ∠ＤＣＢ＝８０°，则∠ＦＡＣ＝　１０°　                                                                     ． ８８ 分层作业本·云南数学 第 五 章 四 边 形 ７．（２０２３嘉兴）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＢＣ 于点Ｅ，ＡＦ⊥ＣＤ于点Ｆ，连接ＥＦ． （１）求证：ＡＥ＝ＡＦ； （２）若∠Ｂ＝６０°，求∠ＡＥＦ的度数． 第７题图 （１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是 菱形， ∴ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｂ＝∠Ｄ． 又∵ＡＥ⊥ＢＣ于点 Ｅ，ＡＦ⊥ ＣＤ于点Ｆ， ∴∠ＡＥＢ＝∠ＡＦＤ＝９０°， 在△ＡＢＥ和△ＡＤＦ中， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ∠ＡＥＢ＝∠ＡＦＤ， ＡＢ＝ＡＤ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ（ＡＡＳ）， ∴ＡＥ＝ＡＦ； （２）解：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝１８０°． ∵∠Ｂ＝６０°， ∴∠ＢＡＤ＝１２０°． 又∵∠ＡＥＢ＝９０°，∠Ｂ＝６０°， ∴∠ＢＡＥ＝３０°． 由（１）知△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ，ＡＥ＝ＡＦ， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ＝３０°， ∴∠ＥＡＦ＝１２０°－３０°－３０°＝６０°， ∴△ＡＥＦ是等边三角形， ∴∠ＡＥＦ＝６０°． 考向２　菱形的判定 ８．如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ⊥ＢＤ， 垂足为Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ． 求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形． 证明：∵ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＣ， ∴ＢＤ是线段ＡＣ的垂直平分线， ∴……， ∵ＡＢ＝ＡＤ， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形． 其中，“……”表示的是 （　Ｃ　） Ａ．ＢＣ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ＝ＢＣ Ｃ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｄ．ＯＢ＝ＯＤ 第８题图 　 第１０题图 ９．已知平行四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、ＢＤ相交 于点 Ｏ．下列补充条件中，能判定这个平行四 边形是菱形的是 （　Ｃ　） Ａ．ＯＡ＝ＯＣ Ｂ．ＯＡ＝ＯＢ Ｃ．∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ Ｄ．∠ＡＢＤ＝∠ＣＡＢ １０．如图，ＡＥ∥ＢＦ，ＡＣ平分∠ＢＡＤ，且交ＢＦ于点 Ｃ，点Ｄ在 ＡＥ上，连接 ＣＤ，ＢＤ，添加下列哪 个条件后，并不能 獉獉 证明四边形ＡＢＣＤ是菱形 （　Ｄ　） Ａ．ＢＤ平分∠ＡＢＣ Ｂ．ＡＣ、ＢＤ互相平分 Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ Ｄ．ＡＢ＝ＣＤ １１．如图，已知四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，延长 ＢＣ至点Ｅ，使 ＣＥ＝ＢＣ，连接 ＡＣ，ＤＥ，ＡＥ，ＡＥ 与ＣＤ相交于点Ｏ，且∠ＡＯＤ＝∠ＥＯＤ． 求证：四边形ＡＣＥＤ是菱形． 第１１题图 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ＝