5.3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 五 章 四 边 形 命题点３　矩形的性质与判定（８年８考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　矩形的性质 １．下列关于矩形的说法不正确的是 （　Ｄ　） Ａ．两组对边分别平行 Ｂ．四个角都是直角 Ｃ．两组对边分别相等 Ｄ．对角线互相垂直且平分 ２．证明：矩形的对角线相等． 已知：如图，在矩形ＡＢＣＤ中，连接ＡＣ，ＢＤ． 求证：ＡＣ＝ＤＢ． 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＢ＝ＣＤ，　　　　． 又∵ＢＣ＝ＣＢ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ，∴ＡＣ＝ＤＢ． 则在“　　　　”处应该补充的证明过程是 （　Ｃ　） Ａ．∠ＡＣＢ＝∠ＣＢＤ 　　Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ Ｃ．∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ＝９０°　　Ｄ．∠ＢＡＣ＝∠ＣＤＢ 【变式１】如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交 于点Ｏ．若ＡＯ＝４，则ＢＤ的长为　８　． 【变式２】（２０２３杭州）如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＢ＝６０°，则ＡＢＢＣ＝ （　Ｄ　） Ａ．１２　 Ｂ． 槡３－１ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ． 槡３ ３ 第２题图 　　 第３题图 ３．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于 点Ｏ，点Ｅ是边ＡＤ的中点，点Ｆ在对角线ＡＣ 上，且 ＡＦ＝１４ＡＣ，连接 ＥＦ．若 ＡＣ＝１０，则 ＥＦ＝　　　　． 【变式】（２０２２昆明呈贡区一模）如图，Ｏ是矩形 ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ的中点，Ｍ是ＡＤ的中点，若 ＡＢ＝６，ＡＤ＝８，则四边形ＡＢＯＭ的周长为（　Ａ　） 变式题图 Ａ．１８　　Ｂ．１６　　Ｃ．１９　　Ｄ．２０ ４．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ和点Ｆ分别在ＢＣ 边和ＣＤ边上，且△ＡＥＦ和△ＡＤＦ关于 ＡＦ成 轴对称，已知∠ＡＥＢ＝４０°，则∠ＡＦＤ＝ （　Ｂ　） Ａ．７５° Ｂ．７０° Ｃ．６５° Ｄ．５０° 第４题图 　　　 第５题图 ５．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝６，Ｏ，Ｅ分 别为ＡＣ，ＯＤ的中点，连接 ＡＥ，则△ＡＥＤ的面 积为 （　Ａ　） Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．９ Ｄ．１２ ６．（２０２０云南６题改编）如图，在矩形ＡＢＣＤ中， 点Ｅ是 ＡＤ边上的点，且ＥＡ＝ＥＣ，若 ＡＢ＝６， ＡＣ＝１０，则ＡＥ的长是　　　　． 第６题图 　　 第７题图 ７．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ， ＡＥ平分∠ＢＡＤ交 ＢＣ于点 Ｅ，连接 ＯＥ．若 ∠ＯＤＡ＝３０°，则∠ＢＯＥ的度数为 （　Ｄ　）                                                                     Ａ．４５° Ｂ．６０° Ｃ．６５° Ｄ．７５° ５８ 分层作业本·云南数学 第 五 章 四 边 形 ８．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，过对角 线交点Ｏ作ＥＦ⊥ＢＤ，交ＡＤ于点Ｅ，交ＢＣ于 点Ｆ，则ＡＥ的长是 （　Ｂ　） 第８题图 Ａ．１２ Ｂ． ７ ８ Ｃ．１ Ｄ． ６ ５ ９．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是 ＢＣ边上的点， ＡＥ＝ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＥ，垂足为Ｆ，连接ＤＥ． （１）求证：△ＡＢＥ≌△ＤＦＡ； （２）若ＡＤ＝１０，ＡＢ＝６，求ｓｉｎ∠ＥＤＦ的值． 第９题图 （１）证明：∵在矩形 ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝ＡＤ，ＡＤ∥ＢＣ， ∠Ｂ＝９０°，∴∠ＤＡＦ＝∠ＡＥＢ． ∵ＤＦ⊥ＡＥ，ＡＥ＝ＢＣ， ∴∠ＡＦＤ＝∠Ｂ＝９０°，ＡＥ＝ＡＤ， ∴△ＡＢＥ≌△ＤＦＡ； （２）解：由（１）知△ＡＢＥ≌△ＤＦＡ，∴ＤＦ＝ＡＢ＝６． 在Ｒｔ△ＡＤＦ中，ＡＦ＝ ＡＤ２－ＤＦ槡 ２＝ １０２－６槡 ２＝８， ∴ＥＦ＝ＡＥ－ＡＦ＝ＡＤ－ＡＦ＝２． 在Ｒｔ△ＤＦＥ中， ＤＥ＝ ＤＦ２＋ＥＦ槡 ２＝ ６２＋２槡 ２＝２槡１０， ∴ｓｉｎ∠ＥＤＦ＝ＥＦＤＥ＝ ２ ２槡１０ ＝槡１０１０． 考向２　矩形的判定 １０．依据所标数据，下列一定为矩形的是 （　Ｃ　） 第１０题图 Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．③ １１．如图，Ａ，Ｂ为５×５的正方形网格中的两个格 点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩 形，则在此图中以Ａ，Ｂ为顶点的格点矩形共 可以画出 （　Ｄ　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．如图，四边形 ＡＢＣＤ为平行四边形，延长 ＡＤ 到Ｅ，使ＤＥ＝ＡＤ，连接ＥＢ，ＥＣ，ＤＢ，添加一个 条件，不能使四边形ＤＢＣＥ成为矩形的是 （　Ｄ　） Ａ．ＡＢ＝ＢＥ Ｂ．ＣＥ⊥ＤＥ Ｃ．∠ＡＤＢ＝９０° Ｄ．ＢＥ⊥ＡＢ 强化提升练 １３．（优质原创）如图，矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，对 角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，ＡＥ⊥ＢＤ，垂足为点Ｅ