4.10 锐角三角函数&4.11 锐角三角函数的应用-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 四 章 三 角 形 命题点１０　锐角三角函数（８年３考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２２天津）ｔａｎ４５°的值等于 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．槡２２ Ｄ． 槡３ ３ ２．（２０２３玉溪市一模）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝ ９０°，设∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ所对的边边长分别为ａ， ｂ，ｃ，则下列等式正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ｔａｎＢ＝ｂａ Ｂ．ｔａｎＢ＝ ｃ ｂ Ｃ．ｓｉｎＢ＝ａｂ Ｄ．ｓｉｎＢ＝ ｂ ａ 第２题图 第３题图 ３．（跨学科）（２０２３深圳）爬坡时坡面与水平面 夹角为 α，则每爬１ｍ耗能（１．０２５－ｃｏｓα）Ｊ， 若某人爬了１０００ｍ，该坡角为３０°，则他耗能 （参考数据：槡３≈１．７３２，槡２≈１．４１４）（　Ｂ　） Ａ．５８Ｊ Ｂ．１５９Ｊ Ｃ．１０２５ＪＤ．１７３２Ｊ ４．（２０１８云南１２题改编）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，ＢＣ＝１２，ＡＣ＝５，则ｔａｎＢ的值为 （　Ｃ　） Ａ．５１３ Ｂ． １２ １３ Ｃ． ５ １２ Ｄ． １２ ５ ５．（２０２２昭通昭阳区一模）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝２ＢＣ，则ｃｏｓＢ的值为　　　． 第５题图 ６．（２０２３云大附中呈贡校区三模）在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＡ＝６７，则ｃｏｓＢ＝　　　　． ７．（２０２１云南１２题改编）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ为 直角，ｃｏｓＡ＝槡３２，ＡＢ＝槡３，则ＢＣ＝ （　Ｃ　） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．２槡３ ８．（２０２２贵港）如图，在４×４网格正方形中，每 个小正方形的边长为１，顶点为格点，若△ＡＢＣ 的顶点均是格点，则ｃｏｓ∠ＢＡＣ的值是 （　Ｃ　） 第８题图 Ａ．槡５５ Ｂ． 槡１０ ５ Ｃ． ２槡５ ５ Ｄ． ４ ５ 强化提升练 ９．（２０２２绥化）定义一种运算：ｓｉｎ（α＋β）＝ ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ，ｓｉｎ（α－β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ－ ｃｏｓαｓｉｎβ．例 如：当 α＝４５°，β＝３０°时， ｓｉｎ（４５°＋３０°）＝槡２２× 槡３ ２＋ 槡２ ２× １ ２＝ 槡６＋槡２ ４ ， 则ｓｉｎ１５°的值为　　　　． １０．（２０２３昆明八中一模）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＣＤ 是斜边ＡＢ上的高．若ｔａｎＡ＝４３，则ｃｏｓ∠ＢＣＤ的 值为 （　Ｂ　） 第１０题图 Ａ．３４ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ４ ５ Ｄ． ４ ３ １１．（２０２３楚雄州九下模拟）在△ＡＢＣ中，ｓｉｎＢ＝ 槡５ ５，ＡＣ＝２槡２，ＡＤ是 ＢＣ边上的高，∠ＡＣＤ＝ ４５°，则ＢＣ的长为　２或６　                                                                   ． ８７ 分层作业本·云南数学 第 四 章 三 角 形 命题点１１　锐角三角函数的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．如图，一艘船在Ａ处遇险后向相距５０海里位 于Ｂ处的救生船报警．则遇险船在救生船的 （　Ｂ　） Ａ．南偏西７５° Ｂ．南偏西１５°，５０海里 Ｃ．北偏东１５°，５０海里 Ｄ．北偏东７５° 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，ＡＣ，ＢＤ表示两栋楼房，则下列说法正确 的是 （　Ｃ　） Ａ．两楼之间的距离是ＡＤ Ｂ．从点Ｃ看点Ｄ的仰角是∠ＡＤＣ Ｃ．从点Ａ看点Ｄ的仰角是∠ＤＡＢ Ｄ．从点Ｄ看点Ａ的俯角是∠ＡＤＢ ３．（２０２３官渡区一模）“儿童放学归来早，忙趁东 风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风 筝，已知风筝拉线长１００米且拉线与地面夹角 为６５°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高 忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为 （　Ａ　） Ａ．１００ｓｉｎ６５° Ｂ．１００ｃｏｓ６５° Ｃ．１００ｔａｎ６５° Ｄ． １００ｓｉｎ６５° 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２毕节）如图，某地修建的一座建筑物的 截面图的高 ＢＣ＝５ｍ，坡面 ＡＢ的坡度为１∶ 槡３，则ＡＢ的长度为 （　Ａ　） Ａ．１０ｍ Ｂ．１０槡３ｍ　Ｃ．５ｍ Ｄ．５槡３ｍ ５．（２０２３十堰）如图所示，有一天桥高 ＡＢ为 ５米，ＢＣ是通向天桥的斜坡，∠ＡＣＢ＝４５°，市 政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端 Ｃ延伸到Ｄ处，使∠Ｄ＝３０°，则ＣＤ的长度约为 （参考数据：槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２） （　Ｄ　） Ａ．１．５９米 Ｂ．２．０７米 Ｃ．３．５５米 Ｄ．３．６６米 第５题图 第６题图 ６．（２０２３楚雄市一模·人教九下 Ｐ６９第７题改 编）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰 三角形ＡＢＣ，其中