4.9 相似三角形的性质与判定(含位似)-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 四 章 三 角 形 命题点９　相似三角形的性质与判定（含位似）（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　比例及成比例线段 １．（２０２３甘肃省卷）若ａ２＝ ３ ｂ，则ａｂ＝ （　Ａ　） Ａ．６ Ｂ．３２ Ｃ．１ Ｄ． ２ ３ ２．若点 Ｃ是线段 ＡＢ的黄金分割点，ＡＣ＞ＢＣ， ＡＢ＝２，则ＡＣ的长为 （　Ｂ　） Ａ．槡５－１２ Ｂ．槡５－１ Ｃ．３－槡５２ Ｄ．３－槡５ ３．（２０２２昆明西山区二模）如图，直线 ｌ１∥ｌ２∥ ｌ３，直线ａ，ｂ与 ｌ１，ｌ２，ｌ３分别交于点 Ａ，Ｂ，Ｃ和 点Ｄ，Ｅ，Ｆ．若ＡＢ∶ＢＣ＝２∶３，ＤＦ＝１０，则ＤＥ的 长是 （　Ｃ　） 第３题图 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．６ 考向２　相似三角形的性质 ４．（２０２３昆明八中二模）小明用放大镜观察一个 三角形器材，并在纸上画出该三角形器材的 示意图，通过测量发现，示意图的边长与实际 器材的边长之比为３∶１，则示意图的面积与实 际器材的面积之比为 （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．３∶１ Ｂ．１∶３ Ｃ．９∶１ Ｄ．１∶９ ５．（２０２３重庆Ａ卷）若两个相似三角形周长的比 为１∶４，则这两个三角形对应边的比是 （　Ｂ　） Ａ．１∶２ Ｂ．１∶４ Ｃ．１∶８ Ｄ．１∶１６ 考向３　相似三角形的判定 ６．把△ＡＢＣ经过下列变形，与△ＡＢＣ相似的是 （　Ｃ　） Ａ．各边长都加２ Ｂ．各边长都减２ Ｃ．各边长都乘２ Ｄ．各边长都平方 ７．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＤＣ＝∠ＢＥＤ．若添加条 件：ＢＤ·ＤＥ＝ＢＥ·ＣＤ，则下列关系成立的是 （　Ｃ　） Ａ．△ＢＤＥ∽△ＢＡＤ Ｂ．△ＢＤＥ∽△ＢＤＣ Ｃ．△ＢＣＤ∽△ＢＤＥ Ｄ．△ＢＣＤ∽△ＤＡＥ 第７题图 　　 第８题图 ８．如图，已知∠１＝∠２，那么添加一个条件后，仍 不能判定△ＡＢＣ与△ＡＤＥ相似的是 （　Ｃ　） Ａ．∠Ｃ＝∠ＡＥＤ Ｂ．∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ．ＡＢＡＤ＝ ＢＣ ＤＥ Ｄ． ＡＢ ＡＤ＝ ＡＣ ＡＥ 考向４　相似三角形判定与性质综合 ９．【平行线型】（２０２２云南５题）如图，在△ＡＢＣ 中，Ｄ，Ｅ分别为线段ＢＣ，ＢＡ的中点，设△ＡＢＣ 的面积为Ｓ１，△ＥＢＤ的面积为Ｓ２，则 Ｓ２ Ｓ１ ＝ （　Ｂ　） 第９题图 Ａ．１２ Ｂ． １ ４ Ｃ． ３ ４ Ｄ． ７ ８ 【拓展设问】在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别为线段ＢＣ，ＡＢ 的中点，若Ｓ四边形ＡＣＤＥ＝１５，则Ｓ△ＡＢＣ＝　２０　                                                                     ． ５７ 分层作业本·云南数学 第 四 章 三 角 形 【变式】（２０２３安宁市二模）如图，在△ＡＢＰ中， ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＣ＝ＣＥ＝ＥＰ，若四边形 ＣＤＦＥ 的面积为６，则Ｓ△ＡＢＰ＝　１８　． 变式题图 １０．【平行线型】（２０２３陕西·２０２１云南１２题改 编）如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，点Ｆ在ＤＢ 上，ＤＦ＝２ＢＦ．连接ＥＦ并延长，与ＣＢ的延长 线相交于点Ｍ．若ＢＣ＝６，则线段ＣＭ的长为 （　Ｃ　） 第１０题图 Ａ．１３２ Ｂ．７ Ｃ． １５ ２ Ｄ．８ １１．【平行线型】（２０１８云南５题改编）在正方形 网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如 图，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ均为格点，连接ＡＣ，ＢＤ相交 于点Ｅ．设小正方形的边长为１，则 ＡＥ的长 为　　　　． 第１１题图 １２．【共角型】（２０１６云南１４题改编·北师九上 Ｐ９５第２题）如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ边上 的点，∠Ｂ＝∠ＡＣＤ，ＡＣ∶ＡＢ＝１∶２，则△ＡＤＣ 与△ＡＣＢ的周长比是 （　Ｂ　） Ａ．１∶槡２Ｂ．１∶２ Ｃ．１∶３ Ｄ．１∶４ 第１２题图 　 变式题图 【变式】如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ为边 ＢＣ上一点， ＢＣ＝槡３ＡＢ＝３ＢＤ，则ＡＤ∶ＡＣ的值为　　　　． １３．【射影定理型】如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＣＤ是斜 边 ＡＢ上的高，ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，则 ＡＤ＝ 　　　　． 第１３题图 　　 第１４题图 １４．【一线三等角型】（２０２３邵阳改编）如图， ＣＡ⊥ＡＤ，ＥＤ⊥ＡＤ，点 Ｂ是线段 ＡＤ上的一 点，且ＣＢ⊥ＢＥ．已知ＡＢ＝８，ＡＣ＝６，ＤＥ＝４， 则线段ＢＤ的长为　３　． 考向５　相似三角形的实际应用 １５．（２０２３南充）如图，数学活动课上，为测量学 校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平 面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在 同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗 杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为 １．６ｍ，同时量得小菲与镜子的水平距离为