4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 四 章 三 角 形 命题点８　全等三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　全等三角形的性质 １．（２０２１云南 １６题改编）如图，已知△ＡＢＣ≌ △ＤＣＢ，ＡＢ＝１０，∠Ａ＝６０°，∠ＡＢＣ＝８０°，那么 下列结论中正确的是 （　Ａ　） 第１题图 Ａ．∠Ｄ＝６０° Ｂ．∠ＤＢＣ＝５０° Ｃ．∠ＡＣＤ＝６０° Ｄ．ＢＥ＝１０ 【拓展】如题图，已知△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ： （１）若△ＡＢＣ的周长为 ９，ＡＢ＝２，ＢＣ＝３，则 ＢＤ＝　４　； （２）再找出一对全等三角形： 　． ２．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ，Ｂ的坐标分 别是（－３，０），（０，２），△ＯＡ′Ｂ′≌△ＡＯＢ，若点 Ａ′在ｘ轴的正半轴上，则位于第四象限的点Ｂ′ 的坐标是　（３，－２）　． 第２题图 　　 第３题图 ３．如图，△ＡＤＥ≌△ＡＢＣ，点 Ｄ在边 ＡＣ上，延长 ＥＤ交边 ＢＣ于点 Ｆ，若 ∠ＥＡＣ＝３５°，则 ∠ＢＦＤ＝　１４５°　． 考向２　全等三角形的判定 ４．【共线型】（２０２２云南 １１题）如图，ＯＢ平分 ∠ＡＯＣ，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是射线ＯＡ、射线ＯＢ、射线 ＯＣ上的点，Ｄ，Ｅ，Ｆ与 Ｏ点都不重合，连接 ＥＤ，ＥＦ．若添加下列条件中的某一个，就能使 △ＤＯＥ≌△ＦＯＥ．你认为要添加的那个条件是 （　Ｄ　） Ａ．ＯＤ＝ＯＥ Ｂ．ＯＥ＝ＯＦ Ｃ．∠ＯＤＥ＝∠ＯＥＤ Ｄ．∠ＯＤＥ＝∠ＯＦＥ 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２２扬州）如图，小明家仿古家具的一块三 角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明 通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了 方便表述，将该三角形记为△ＡＢＣ，提供下列 各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合 要求的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ Ｂ．ＡＢ，ＢＣ，∠Ｂ Ｃ．ＡＢ，ＡＣ，∠Ｂ Ｄ．∠Ａ，∠Ｂ，ＢＣ ６．【共角型】如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点 Ｅ在ＡＣ的延长线上，ＥＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，若ＢＣ＝ ＥＤ，求证：ＣＥ＝ＤＢ． 第６题图 证明：∵ＥＤ⊥ＡＢ，∠ＡＣＢ＝９０°， 在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＥ， ∠Ａ＝∠Ａ， ＢＣ＝ＥＤ { ， ∴ＣＥ＝ＤＢ． ７．【对顶角型】（２０２３临沧耿马县一模）如图，已 知∠Ｂ＝∠Ｄ，ＢＣ＝ＤＣ，求证：∠Ａ＝∠Ｅ． 第７题图 证明：在△ＡＢＣ和△ＥＤＣ中， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＣ＝ＤＣ， ∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＤ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＥＤＣ（ＡＳＡ）， ∴∠Ａ＝∠                                                                     Ｅ． ２７ 分层作业本·云南数学 第 四 章 三 角 形 ８．【平行型】（２０２３泸州）如图，点 Ｂ在线段 ＡＣ 上，ＢＤ∥ＣＥ，ＡＢ＝ＥＣ，ＤＢ＝ＢＣ． 求证：ＡＤ＝ＥＢ． 第８题图 证明：∵ＢＤ∥ＣＥ， ∴∠ＡＢＤ＝∠Ｃ． 在△ＡＢＤ和△ＥＣＢ中， ＡＢ＝ＥＣ， ∠ＡＢＤ＝∠Ｃ， ＤＢ＝ＢＣ { ， ∴△ＡＢＤ≌△ＥＣＢ（ＳＡＳ）， ∴ＡＤ＝ＥＢ． ９．【共线段型】如图，点 Ｃ，Ｅ，Ｂ，Ｆ在一条直线 上，ＡＢ⊥ＣＦ于点Ｂ，ＤＥ⊥ＣＦ于点Ｅ，ＡＣ＝ＤＦ， ＣＥ＝ＢＦ．求证：ＡＢ＝ＤＥ． 第９题图 证明：∵ＡＢ⊥ＣＦ，ＤＥ⊥ＣＦ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ＝９０°． ∵ＣＥ＝ＢＦ，∴ＣＥ＋ＥＢ＝ ＢＦ＋ＥＢ，即ＣＢ＝ＦＥ． 在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△ＤＥＦ中， ＡＣ＝ＤＦ， ＣＢ＝ＦＥ{ ， ∴Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＤＥＦ（ＨＬ）， ∴ＡＢ＝ＤＥ． １０．【一线三等角型】（２０２３聊城节选）如图，在 四边形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ是边 ＢＣ上一点，且 ＢＥ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠ＡＥＤ＝∠Ｃ． 求证：∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ． 第１０题图 １１．【其他型】（２０２３云南１８题６分）如图，Ｃ是 ＢＤ的中点，ＡＢ＝ＥＤ，ＡＣ＝ＥＣ． 求证：△ＡＢＣ≌△ＥＤＣ． 第１１题图 １２．【其他型】（２０２３吉林）如图，点Ｃ在线段ＢＤ 上，△ＡＢＣ和△ＤＥＣ中，∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＤＥ， ∠Ｂ＝∠Ｅ．求证：ＡＣ＝ＤＣ． 第１２题图 证明：在△ＡＢＣ和△ＤＥＣ中， ∠Ａ＝∠Ｄ， ＡＢ＝ＤＥ， ∠Ｂ＝∠Ｅ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ（ＡＳＡ）， ∴ＡＣ＝ＤＣ． １３．【其他型】如图，已知 Ｄ是 ＡＣ上一点，ＡＢ＝ ＡＤ，ＡＢ＋ＤＣ＝ＤＥ，ＡＥ＝ＢＣ． 求证：∠ＥＡＤ＝∠Ｂ． 第１３题图 证明：∵ＡＢ＝ＡＤ，ＡＢ＋ＤＣ ＝ＤＥ， ∴ＡＤ＋ＤＣ＝ＤＥ， ∵ＡＤ＋ＤＣ＝ＡＣ， ∴ＤＥ＝ＡＣ， 在△ＤＡＥ和△ＡＢＣ中， ＤＡ＝ＡＢ， Ｄ