4.7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 四 章 三 角 形 命题点７　直角三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　直角三角形的基本性质 １．（２０２２贺州）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ∠Ｂ＝５６°，则∠Ａ的度数为 （　Ａ　） 第１题图 Ａ．３４° Ｂ．４４° Ｃ．１２４° Ｄ．１３４° ２．（２０２３曲靖麒麟六中期中）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，已 知两直角边分别为 ９和 １２，则斜边上的高 为　　　　． 【变式】（２０２３郴州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８，点 Ｍ是 ＡＢ的中 点，则ＣＭ＝　５　． 变式题图 ３．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＤＣ＝２， 点Ｄ在ＢＣ上，∠ＢＡＤ＝∠Ｂ，则ＢＣ的长为 （　Ｄ　） Ａ．２槡３ Ｂ．槡７＋２ Ｃ．槡１３－２ Ｄ．槡１３＋２ 第３题图 　　 变式题图 【变式】如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，Ｄ为 ＡＣ 上一点，且 ＤＡ＝ＤＢ，ＡＢ＝４槡５，ＣＢ＝４，则 △ＡＢＤ的面积为　１０　． ４．（２０２２曲靖麒麟七中期中）如图，在△ＡＢＣ中， ＣＤ⊥ＡＢ于 Ｄ，Ｅ是 ＡＣ的中点．若 ＡＤ＝６， ＤＥ＝５，则ＣＤ的长等于　８　． 第４题图 ５．细心读题 獉獉獉獉 （２０２３无锡）《九章算术》中提出了 如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横 之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户 高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门 不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门 宽长出４尺；竖放，竿比门高长出２尺；斜放， 竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线 的长各是多少？则该问题中的门高是 　８　尺． ６．（２０２３红河州红塔区期中）如图，在笔直的铁 路上 Ａ，Ｂ两点相距 ２０ｋｍ，Ｃ，Ｄ为两村庄， ＤＡ＝８ｋｍ，ＣＢ＝１４ｋｍ，ＤＡ⊥ＡＢ于点Ａ，ＣＢ⊥ＡＢ 于点Ｂ，现要在ＡＢ上建一个中转站Ｅ，使得Ｃ，Ｄ 两村到Ｅ站的距离相等，则ＡＥ＝　１３．３　ｋｍ． 第６题图 考向２　含３０°、４５°的直角三角形 ７．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ 在ＢＣ上，且ＢＤ＝ＢＡ，则∠ＣＡＤ的度数为 （　Ｃ　） 第７题图 Ａ．３０° Ｂ．２５° Ｃ．２２．５° Ｄ．２１                                                                     ° ０７ 分层作业本·云南数学 第 四 章 三 角 形 ８．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，∠Ｃ＝６０°， 点Ｄ为边ＡＣ的中点，ＢＤ＝２，则ＢＣ的长为 （　Ｃ　） Ａ．槡３ Ｂ．２槡３ Ｃ．２ Ｄ．４ 第８题图 　 变式题图 【变式】如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ａ＝ ３０°，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，Ｅ是ＡＢ的中点，若ＤＥ＝ ２．５，则ＡＢ的长为 （　Ｄ　） Ａ．２．５ Ｂ．５ Ｃ．７．５ Ｄ．１０ ９．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ是高，若 ∠Ｂ＝３０°，ＡＤ＝１，则ＢＤ＝　３　． 第９题图 １０．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，∠Ｃ＝ ４５°，∠ＡＢＣ＝６０°，∠ＡＢＣ的平分线交 ＡＤ于 点Ｅ，若ＡＥ＝２，则ＡＣ的长是 （　Ｂ　） Ａ．６ Ｂ．３槡２ Ｃ．３ Ｄ．２槡２ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝４５°，ＡＢ＝７，ＡＣ＝ ４槡２，则△ＡＢＣ的周长等于 （　Ｃ　） Ａ．７＋４槡２ Ｂ．１６＋４槡２ Ｃ．１２＋４槡２ Ｄ．１４＋４槡２ 考向３　直角三角形的判定 １２．（２０２３云师大实验期中改编）在△ＡＢＣ中， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别是 ａ，ｂ，ｃ，下列条 件中，不能判定△ＡＢＣ是直角三角形的是 （　Ｄ　） Ａ．∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝１∶２∶３ Ｂ．∠Ａ＋∠Ｂ＝９０° Ｃ．ａ∶ｂ∶ｃ＝３∶４∶５ Ｄ．ａ＝１．５，ｂ＝２，ｃ＝３ １３．如图，在４×４的正方形网格中有两个格点 Ａ，Ｂ，连接 ＡＢ，在网格中再找一个格点 Ｃ，使 得△ＡＢＣ是等腰直角 獉獉獉獉 三角形，满足条件的格 点Ｃ的个数是 （　Ｂ　） 第１３题图 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 强化提升练 １４．（２０２２楚雄州期中）如图，网格中每个小正方 形的边长都为１，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在网格的格点 上，则∠ＡＢＣ的度数为　４５°　． 第１４题图 １５．多解法 獉獉獉 （２０２３荆州）如图，ＣＤ为Ｒｔ△ＡＢＣ斜 边ＡＢ上的中线，Ｅ为ＡＣ的中点．若 ＡＣ＝８， ＣＤ＝５，则ＤＥ＝　３　． 第１５题图 １６．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝２２．５°，∠Ｃ＝４