4.6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 四 章 三 角 形 命题点６　等腰三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　等腰三角形的性质 １．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的２倍 多２０°，则这个底角的度数是　４０°　． ２．（２０２３新疆）如图，在△ＡＢＣ中，若 ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ＝ＢＤ，∠ＣＡＤ＝２４°，则∠Ｃ＝　５２　°． 第２题图 　　 变式题图 【变式】多解法 獉獉獉 （优质原创）如图，在四边形ＡＢＣＤ 中，ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ，点 Ｅ是 ＡＢ延长线上一点， 若∠ＣＢＥ＝７３°，则∠ＡＤＣ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．１５２° Ｂ．１４６° Ｃ．１４０° Ｄ．１３８° ３．（２０１８昆明１１题改编）在△ＡＯＢ中，射线 ＯＣ 交边ＡＢ于点Ｄ，量角器测角度时摆放的位置 如图所示，则∠ＡＤＣ的度数为　８０°　． 第３题图 ４．（２０２３重庆Ｂ卷）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ是ＢＣ边的中线，若 ＡＢ＝５，ＢＣ＝６，则 ＡＤ 的长度为　４　． 第４题图 　　 变式题图 【变式】（２０２３昆明八中二模）如图，△ＡＢＣ为等 腰三角形，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＥ是∠ＢＡＣ的平分线，点 Ｄ是ＡＢ的中点，连接 ＤＥ，若 ＤＥ＝３，则 ＡＣ的 长为　６　． ５．等腰△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝１２０°，若Ｓ△ＡＢＣ＝ ４槡３，则ＢＣ的长度为 （　Ａ　） Ａ．４槡３ Ｂ．２槡３或４槡３ Ｃ．４槡６ Ｄ．２槡６或４槡６ ６．易错 獉獉 　（２０２３昭通昭阳区模拟）已知等腰三角 形的两边长 ａ，ｂ，满足 ｂ２＋｜ａ－４｜－１６ｂ＋ ６４＝０，那么这个等腰三角形的周长为　２０　． 考向２　等边三角形的性质 ７．如图，在等边三角形 ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，Ｄ是 ＢＣ 上一点，∠ＢＡＤ＝３０°，则ＣＤ＝ （　Ｃ　） 第７题图 Ａ．１ Ｂ．３２ Ｃ．２ Ｄ．３ 【拓展】△ＡＢＣ的面积为　４槡３　． ８．（人教八上 Ｐ８３第１４题改编）如图，在△ＡＢＣ 中，Ｄ，Ｅ是边 ＢＣ上的三等分点，且△ＡＤＥ是 等边三角形，则∠ＢＡＣ的度数为　１２０°　． 第８题图                                                                     ８６ 分层作业本·云南数学 第 四 章 三 角 形 ９．如图，在等边△ＡＢＣ中，ＢＤ平分∠ＡＢＣ交 ＡＣ 于点 Ｄ，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＢＣ于点 Ｅ，且 ＣＥ＝ １．５，则ＡＢ的长为 （　Ｃ　） Ａ．３ Ｂ．４．５ Ｃ．６ Ｄ．７．５ 第９题图 　　 变式题图 【变式】如图，ＣＤ是等边△ＡＢＣ边ＡＢ上的中线， ＡＣ的垂直平分线交ＡＣ于点Ｅ，交ＣＤ于点Ｆ， 若ＤＦ＝１，则ＣＤ的长为　３　． 考向３　等腰（边）三角形的判定 １０．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它 们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是 （　Ｂ　） Ａ．４ｃｍ，６ｃｍ，８ｃｍ Ｂ．４ｃｍ，６ｃｍ，６ｃｍ Ｃ．３ｃｍ，６ｃｍ，９ｃｍ Ｄ．３ｃｍ，３ｃｍ，６ｃｍ １１．（２０２３江西）将含３０°角的直角三角板和直尺 按如图所示的方式放置，已知∠α＝６０°，点 Ｂ，Ｃ表示的刻度分别为１ｃｍ，３ｃｍ，则线段 ＡＢ的长为　２　ｃｍ． 第１１题图 １２．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＢ＝５，ＢＣ＝ ８，则△ＡＢＣ的面积为 （　Ａ　） 第１２题图 Ａ．１２ Ｂ．６ Ｃ．１０ Ｄ．８ 强化提升练 １３．如图，每个小方格的边长为１，Ａ，Ｂ两点都在 小方格的顶点上，点 Ｃ也是图中小方格的顶 点，并且△ＡＢＣ是等腰三角形，那么点 Ｃ的 个数为 （　Ｃ　） 第１３题图 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １４．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝３０°，Ｄ为ＢＣ 上一点，ＣＤ＝ＡＤ＝２，则ＢＣ的长为 （　Ｃ　） 第１４题图 Ａ．８ Ｂ．７ Ｃ．６ Ｄ．５ １５．（２０２３昆明盘龙区期末）在等腰△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＡＣ，中线ＢＤ将这个三角形的周长分为 １８和２１两个部分，则这个等腰三角形的底 边长为　１１或１５　． １６．如图，等边三角形ＭＮＰ中，ＭＱ⊥ＰＮ于点Ｑ， 延长ＭＮ至Ｇ，取ＮＧ＝ＮＱ，若△ＭＮＰ的周长 为１２，则△ＭＧＱ的周长是　６＋４槡３　． 第１６题图                                                                          ９６ 一战成名·云南数学