精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年新疆伊犁州九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①，②，③，④． A. B. C. D. 3. 将抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（） A. “过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件 B. “方程有两个不相等的实数根”是必然事件 C. “二次函数与轴相交”是不可能事件 D. “过平面内三点可画圆”是必然事件 5. 过点作圆的切线只有一条，那么点与圆的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 以上都有可能 6. 函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. y1、y2的大小不确定 7. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 近年来某县加大了对教育经费投入，2019年投入2500万元，2021 年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程；则下列方程正确的是（ ） A. 2500x2=3500 B. 2500(1+x)2=3500 C. 2500 (1+x%)2=3500 D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=3500 9. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ， 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：；；；；，其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为_______． 12. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_____． 13. 若关于一元二次方程的一个解是，则的值是______ ． 14. 若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 _____． 15. 如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是，根据题意可列方程为______ ． 16. 如图，四边形为内接四边形，是延长线上一点，已知，则的度数为______ ． 17. 抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的关系式为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 19. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　 　； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 用适当的方法解方程 （1） （2） 21. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为个单位，在平面直角坐标系内，的顶点、分别为，． （1）画出绕点逆时针旋转后的； （2）在（1）条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长结果保留． 22. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取