4.3 定义、命题与定理&4.4 三角形的分类及边角关系-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·江西数学 命题点３　定义、命题与定理（未单独考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义； ２．结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个 互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； ３．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式 表述证明的过程，会用综合法的证明格式； ４．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的； ５．通过实例体会反证法的含义． 要点归纳 １．定义：对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出它们的定义． ２．命题：判断一件事情的句子叫作命题．一般地，命题都是由①　条件　和②　结论　组 成的． ３．真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题． ４．假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题． ５．互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题． ６．反例：要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不具备命题 的结论，这样的例子称为反例． ７．证明：实验、观察、归纳得出的结论可能正确也可能不正确，因此，一个数学结论是否正确必 须进行推理并作出判断，这个推理过程就叫作证明． ８．反证法：适用于直接证明比较困难，情况多而复杂，但是否定比较简单的命题．用反证法证 明的步骤为： （１）反设：假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立； （２）归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、定理或已知条件产生 矛盾的结论； （３）因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么 结论一定成立． 随堂练习 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补． 已知：如图，ｌ１∥ｌ２，ｌ１，ｌ２都被ｌ３所截． 求证：∠１＋∠２＝１８０°． 证明：假设∠１＋∠２　≠　１８０°．∵ｌ１∥ｌ２，∴∠１　＝　∠３． ∵∠１＋∠２　≠　１８０°，∴∠３＋∠２≠１８０°，这和　平角为１８０°　矛盾， ∴假设∠１＋∠２　≠　１８０°不成立，即∠１＋∠２＝１８０°． ０７ 基础夯实练·江西数学 命题点４　三角形的分类及边角关系（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．理解三角形及其内角、外角等概念，了解三角形的稳定性； ２．探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和； ３．证明三角形的任意两边之和大于第三边． 要点归纳 １．三角形的分类 （１）按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边与腰不相等的等腰三角形{{ 等边三角形 （２）按角分类 锐角三角形：三个角都小于９０° 直角三角形：有一个角等于９０° 钝角三角形：有一个角大于９０ { ° ２．三角形的三边关系 （１）任意两边之和①　大于　第三边．如右图，ａ＋ｂ②　＞　ｃ； （２）任意两边之差③　小于　第三边．如右图，ａ－ｂ④　＜　ｃ． ３．三角形的内角和与内外角关系 如图，在△ＡＢＣ中，∠１，∠２，∠３是三角形的内角，∠４，∠５，∠６是三角形的外角． 图形 结论 依据 ∠１＋∠２＋∠３＝⑤　１８０°　 内角和定理：⑥　三角形内角和等于 １８０°　 ∠４＋∠５＋∠６＝⑦　３６０°　 外角和定理：⑧　三角形外角和等于 ３６０°　 ∠６＝⑨∠２　＋⑩∠３　 三角形的一个外角等于瑏瑡　与它不相邻的 两个内角之和　 ∠６瑏瑢　＞　∠２ ∠６瑏瑣　＞　∠３ 三角形的一个外角大于瑏瑤　与它不相邻的 任意一个内角　 若∠２＞∠３，则ＡＣ瑏瑥＞　ＡＢ 在同一个三角形中，大角对大边 １７ 基础夯实练·江西数学 ４．三角形的稳定性 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，当三角形的三边确定时，它的形状和大小 就不会发生变化了．例如，桥梁、电视塔架底座、埃及金字塔都是以三角形形状构造的． 随堂练习 如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ为ＡＢ边上一点，ＤＥ∥ＢＣ交ＡＣ于点Ｅ． （１）若ＡＤ＝３，ＤＥ＝２． ①则ＡＥ的取值范围为　１＜ＡＥ＜５　； ②若ＡＥ长