3.13 二次函数图象与性质的应用&3.14 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·江西数学 命题点１３　二次函数图象与性质的应用（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 要点归纳 １．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的关系【２０２２年版课标新增内容】 本质：求ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根即求对应  ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ  ＝０时ｘ的值［数 獉 ］→［形 獉 ］二次函数图 象与ｘ · 轴交点 獉獉獉 的横坐标 抛物线①与ｘ轴有两个交点方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有①　两个不 相等　的实数根，根为交点横坐标ｂ２－４ａｃ＞０ 抛物线②与ｘ轴有一个交点方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有②　两个相 等　的实数根，根为交点的横坐标ｂ２－４ａｃ＝０ 抛物线③与ｘ轴无交点方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０③　无　实数根 ｂ２－４ａｃ＜０ 【拓展】方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ（ａ＞０）的根可看作抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ和直线ｙ＝ｔ交点的横坐标． ｔ＞ｙ顶点，如抛物线③，方程ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ有两个不相等的实数根； ｔ＝ｙ顶点，如抛物线②，方程ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ有两个相等的实数根； ｔ＜ｙ顶点，如抛物线①，方程ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ没有实数根． ２．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ图象的交点 联立 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ， ｙ＝ｍｘ＋ｎ{ ， 消去ｙ，得到关于ｘ的方程ａｘ２＋（ｂ－ｍ）ｘ＋ｃ－ｎ＝０，再根据Δ与０的 大小关系进行判断． ３．二次函数与不等式的关系（以ａ＞０为例） 如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与直线ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）两 点，则不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞ｍｘ＋ｎ的解集为④　ｘ＜ｘ１或ｘ＞ｘ２　；不等式 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜ｍｘ＋ｎ的解集为⑤　ｘ１＜ｘ＜ｘ２　． 随堂练习 １．如图是二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的部分图象． 第１题图 （１）方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的解是　　　　　　　　　； （２）方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝２的解是　　　　　　　　　； （３）已知ｔ＜２，则方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ的解有　２　个； （４）不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集是　　 　　 　　； （５）不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜２的解集是　　 　　 　　． １６ 基础夯实练·江西数学 ２．如图，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｃ与直线ｙ＝ｋｘ＋ｍ交于Ａ（－３，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）两点，则关于ｘ的不 等式ａｘ２＋ｃ≥ｋｘ＋ｍ的解集是　－３≤ｘ≤１　． 第２题图 　　　　　 第３题图 ３．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，若方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｍ有实数根，则ｍ的取值范 围是　ｍ≥－４　；若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的负数解的范围是ｍ＜ｘ＜ｎ（ｍ和ｎ为相 邻的整数），则ｍ＋ｎ＝　－５　 ． ４．已知直线ｙ＝ｋｘ－２和抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３． （１）当ｋ＝４时，则直线与抛物线的交点坐标为　（１，２），（５，１８）　； （２）当ｋ＝　－２±２槡５　时，直线与抛物线只有一个交点． 命题点１４　二次函数的实际应用（２０２２年考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； ２．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； ３．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题． 要点归纳 １．利润最值问题 例１　（人教九上Ｐ５０探究２）某商品现在的售价为每件６０元，每星期可卖出３００件．市场调 查反映：如调整价格，每涨价１元，每星期要少卖出１０件，每降价１元，每星期可多卖 出２０件．已知商品的进价为每件４０元，如何定价才能使利润最大？ 【思维点拨】 （１）设每件涨价ｘ元，利润为ｙ元，则涨价后的售价为①　（６０＋ｘ）　元，每星期少卖１０ｘ件， 实际卖出②　（３００－１０ｘ）　件，销售额为③　（６０＋ｘ）（３００－１０ｘ）　元，买进商品的成 本价为④　４０（３００－１０ｘ）　元，因此利润ｙ＝⑤　（６０＋ｘ）（３００－１０ｘ）－４０（３００－１０ｘ）　，其 中ｘ的取值范围为⑥　０≤ｘ≤３０　． 根据二次函数的性质解答： 当ｘ＝⑦　５　时，ｙ最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价⑧　５　元，即定价为⑨　６５　 元时，利润最大，最大利润是