专项训练4 真实任务情境应用题-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 四 章 三 角 形 ★专项训练四　真实任务情境应用题 　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图①是由三个宽度相等的四边形并列，向左 侧倾斜置于基座上组合而成的宣传牌，基座在 水平地面上，将其抽象为图②，左侧较高的四 边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝２４０ｃｍ，ＡＤ＝ ４０ｃｍ，∠Ａ＝１２０°，∠ＡＢＥ＝７５°，基座高 ＥＦ＝ ４２ｃｍ． （１）求ＡＤ与地面所成的角度； （２）求点Ｄ到地面的距离（即宣传牌的高度）． （参考数据：ｓｉｎ７５°≈０．９７，ｃｏｓ７５°≈０．２６， ｔａｎ７５°≈３．７３，槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２，结 果精确到０．１ｃｍ） 图① 　　 图② 第１题图 解：（１）如解图，过点Ａ作 ＢＣ的平行线与过点 Ｄ作 ＢＣ的垂线相交于点Ｎ， ∵ＡＮ∥ＢＣ， ∴∠ＡＢＥ＝∠ＢＡＮ＝７５°， 又∵∠ＢＡＤ＝１２０°， ∴∠ＤＡＮ＝１２０－７５°＝４５°， 即ＡＤ与地面所成的角度为４５°； （２）过点Ａ作ＡＭ⊥ＢＣ，交ＣＢ的延长线于点Ｍ， 在Ｒｔ△ＡＢＭ中，∠ＡＢＭ＝７５°，ＡＢ＝２４０ｃｍ， ∴ＡＭ ＝ｓｉｎ７５°·ＡＢ≈０．９７×２４０＝２３２．８（ｃｍ）， 在Ｒｔ△ＡＤＮ中，∠ＤＡＮ＝４５°，ＡＤ＝４０ｃｍ， ∴ＤＮ ＝ＡＮ＝ｓｉｎ４５°·ＡＤ＝槡２２×４０＝２０槡２≈ ２８．３（ｃｍ）， ∴点Ｄ到地面的距离为 ＤＮ＋ＡＭ＋ＥＦ＝２８．３＋ ２３２．８＋４２＝３０３．１（ｃｍ）， 答：点Ｄ到地面的距离约为３０３．１ｃｍ． ２．图①，图②分别是某超市购物车的实物图与示 意图，小江获得了如下信息：ＡＥ∥ＢＣ∥ＦＧ，ＡＤ ＝８０ｃｍ，ＣＤ＝６０ｃｍ，ＣＧ＝３０ｃｍ，∠ＤＡＥ＝ １５°，∠ＣＧＦ＝６０°，∠ＢＣＤ＝１２０°，∠ＡＢＣ＝ ９０°．请根据以上信息，解决下列问题．（结果 精确到 ０．１ｃｍ，参考数据：ｓｉｎ１５°≈０．２６， ｃｏｓ１５°≈０．９７，槡３≈１．７３） （１）求点Ｄ到ＦＧ所在直线的距离； （２）求ＢＣ的长度． 图① 　　 图② 第２                                                                     题图 ８８ 分层作业本·江西数学 第 四 章 三 角 形 ３．（２０２３绍兴）图①是某款篮球架，图②是其示 意图，立柱ＯＡ垂直地面ＯＢ，支架ＣＤ与ＯＡ交 于点Ａ，支架ＣＧ⊥ＣＤ交 ＯＡ于点 Ｇ，支架 ＤＥ 平行地面ＯＢ，篮筐ＥＦ与支架ＤＥ在同一直线 上，ＯＡ＝２．５米，ＡＤ＝０．８米，∠ＡＧＣ＝３２°． （１）求∠ＧＡＣ的度数； （２）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站 在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面３ 米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算 说明理由．（参考数据：ｓｉｎ３２°≈０．５３， ｃｏｓ３２°≈０．８５，ｔａｎ３２°≈０．６２） 图① 　　 图② 第３题图 解：（１）∵ＣＧ⊥ＣＤ， ∴∠ＡＣＧ＝９０°， ∵∠ＡＧＣ＝３２°， ∴∠ＧＡＣ＝９０°－∠ＡＧＣ＝９０°－３２°＝５８°， ∴∠ＧＡＣ的度数为５８°； （２）该运动员能挂上篮网．理由如下： 如解图，延长ＯＡ，ＥＤ交于点Ｍ， ∵ＯＡ⊥ＯＢ，∴∠ＡＯＢ＝９０°， ∵ＤＥ∥ＯＢ， ∴∠ＤＭＡ＝∠ＡＯＢ＝９０°， ∵∠ＧＡＣ＝５８°， ∴∠ＤＡＭ＝∠ＧＡＣ＝５８°， ∴∠ＡＤＭ＝９０°－∠ＤＡＭ＝３２°， 在Ｒｔ△ＡＤＭ中，ＡＤ＝０．８米， ∴ＡＭ＝ＡＤ·ｓｉｎ３２°≈０．８×０．５３＝０．４２（米）， ∴ＯＭ＝ＯＡ＋ＡＭ＝２．５＋０．４２＝２．９２（米）， ∵２．９２米＜３米， ∴该运动员能挂上篮网． ４．（２０２３济南）图①是某越野车的侧面示意图， 折线段ＡＢＣ表示车后盖，已知ＡＢ＝１ｍ，ＢＣ＝ ０．６ｍ，∠ＡＢＣ＝１２３°，该车的高度 ＡＯ＝ １．７ｍ．如图②，打开后备箱，车后盖ＡＢＣ落在 ＡＢ′Ｃ′处，ＡＢ′与水平面的夹角∠Ｂ′ＡＤ＝２７°． （１）求打开后备箱后，车后盖最高点Ｂ′到地面 ｌ的距离； （２）若小琳爸爸的身高为１．８ｍ，他从打开的 车后盖Ｃ′处经过，有没有碰头的危险？请 说明理由．（结果精确到０．０１ｍ，参考数 据：ｓｉｎ２７°≈０．４５４，ｃｏｓ２７°≈０．８９１，ｔａｎ２７° ≈０．５１０，槡３≈１．７３２） 图① 　　 图② 第４题图 解：（１）如解图①，过点Ｂ′作Ｂ′Ｅ⊥ＡＤ，垂足为点Ｅ， 在Ｒｔ△ＡＢ′Ｅ中， ∵∠Ｂ′ＡＤ＝２７°，ＡＢ′＝ＡＢ＝１， ∴ｓｉｎ２７°＝Ｂ′ＥＡＢ′， ∴Ｂ′Ｅ＝ＡＢ′ｓｉｎ２７°≈１×０．４５４＝０．４５４（ｍ）， ∵平行线间的距离处处