5.5 正方形的性质及判定-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 五 章 四 边 形 命题点５　正方形的性质及判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　正方形的性质及相关计算 １．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｏ是 ＢＤ的中点，过 点Ｏ作ＯＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，则∠ＢＯＥ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．１２０° Ｂ．１３５° Ｃ．１４５° Ｄ．１５０° 第１题图 　　　 第２题图 ２．（２０２３宁夏）如图，在边长为２的正方形ＡＢＣＤ 中，点Ｅ在ＡＤ上，连接ＥＢ，ＥＣ．则图中阴影部 分的面积是　　　　． ３．如图，将边长为２ｃｍ的正方形 ＡＢＣＤ沿其对 角线ＡＣ剪开，再把△ＡＢＣ沿着ＡＤ方向平移， 得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，若两个三角形重叠部分的面积 为１ｃｍ２，则它移动的距离ＡＡ′等于　１ｃｍ　． 第３ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 题图 思 维进 阶 若题中其他条件不变，则两个三角形重叠 部分的周长为　　　　　． ４．正方形ＡＢＣＤ的边长为３，若将正方形放在平 面直角坐标系中，使点 Ａ的坐标为（１，２），且 ＡＢ∥ｘ轴，ＢＣ∥ｙ轴，若点Ｃ不在第三象限，则Ｃ 点的坐标是　　　　　　． ５．（２０２３哈尔滨）如图，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ 在ＣＤ上，连接 ＡＥ，ＢＥ，Ｆ为 ＢＥ的中点，连接 ＣＦ，若 ＣＦ＝槡２９２， ＤＥ ＥＣ＝ ３ ２，则 ＡＥ的长 为　槡３４　． 第５题图 　　 第６题图 ６．正方形 ＡＢＣＤ在平面直角坐标系中的位置如 图所示．点Ａ的坐标为（０，３），点 Ｂ的坐标为 （２，４），则点Ｄ的坐标为 （　Ａ　） Ａ．（１，１） Ｂ．（２，２） Ｃ．（１２， １ ２） Ｄ．（１，２） ７．如图为６个边长相等的正方形组成的图形，则 ∠１＋∠２＋∠３的大小是 （　Ｄ　） Ａ．９０° Ｂ．１０５° Ｃ．１２０° Ｄ．１３５° 第７题图 　　　 第８题图 ８．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｐ在边 ＡＢ上， ＡＥ⊥ＤＰ于点 Ｅ，ＣＦ⊥ＤＰ于点 Ｆ，若 ＡＥ＝４， ＣＦ＝７，则ＥＦ＝ （　Ｃ　） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 思 维进 阶 如图，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别在边 ＤＡ，ＡＢ上，且 ＤＥ＝ＡＦ，过点 Ａ作 ＡＧ⊥ＥＦ 于点Ｈ，交 ＢＣ于点 Ｇ．若 ＡＢ＝６，ＥＦ∶ＡＧ＝ ２∶３，则ＢＧ的长为 （　Ｂ　） 思维进阶题图                                                                     Ａ．４　　　Ｂ．３　　　Ｃ．２　　　Ｄ．１ ００１ 分层作业本·江西数学 第 五 章 四 边 形 ９．（２０２３常德）如图，在正方形ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，Ｅ，Ｆ分别为 ＡＯ，ＤＯ上的 一点，且 ＥＦ∥ＡＤ，连接 ＡＦ，ＤＥ．若∠ＦＡＣ＝ １５°，则∠ＡＥＤ的度数为 （　Ｃ　） 第９题图 Ａ．８０° Ｂ．９０° Ｃ．１０５° Ｄ．１１５° 考向２　正方形的判定及相关计算 １０．（２０２３黑龙江龙东地区）如图，在矩形 ＡＢＣＤ 中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，试添加一个 条件　　　　　　　，使得矩形 ＡＢＣＤ为正 方形． 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．如图，将长方形纸片折叠，使Ａ点落在ＢＣ上 的Ｆ处，折痕为ＢＥ，若沿ＥＦ剪下，则折叠部分 是一个正方形，其数学原理是 （　Ａ　） Ａ．邻边相等的矩形是正方形 Ｂ．对角线相等的菱形是正方形 Ｃ．两个全等的直角三角形构成正方形 Ｄ．轴对称图形是正方形 １２．（２０２１玉林）如图，一个四边形顺次添加下列 条件中的三个条件便得到正方形： ａ．两组对边分别相等； ｂ．一组对边平行且相等； ｃ．一组邻边相等； ｄ．一个角是直角 顺次添加的条件：①ａ→ｃ→ｄ；②ｂ→ｄ→ｃ； ③ａ→ｂ→ｃ，则正确的是 （　Ｃ　） 第１２题图 Ａ．仅① Ｂ．仅③ Ｃ．①② Ｄ．②③ １３．（２０２３十堰）如图，ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ 交于点Ｏ，分别以点Ｂ，Ｃ为圆心，１２ＡＣ， １ ２ＢＤ 长为半径画弧，两弧交于点Ｐ，连接ＢＰ，ＣＰ． （１）试判断四边形 ＢＰＣＯ的形状，并说明 理由； （２）请说明当ＡＢＣＤ的对角线满足什么条 件时，四边形ＢＰＣＯ是正方形？ 第