5.4 菱形的性质及判定-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 五 章 四 边 形 命题点４　菱形的性质及判定（仅２０２１年未考查） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　菱形的性质及相关计算 １．（优质原创）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝ ４０°，则∠１的度数是 （　Ｄ　） Ａ．４０° Ｂ．１４０° Ｃ．８０° Ｄ．７０° 第１题图 第３题图 ２．（２０２３陕西）点 Ｅ是菱形 ＡＢＣＤ的对称中心， ∠Ｂ＝５６°，连 接 ＡＥ，则 ∠ＢＡＥ 的 度 数 为　６２°　． ３．（２０２３丽水）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１， ∠ＤＡＢ＝６０°，则ＡＣ的长为 （　Ｄ　） Ａ．１２ Ｂ．１ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ．槡３ ４．（２０２３大庆）将两个完全相同的菱形按如图方 式放置，若∠ＢＡＤ＝α，∠ＣＢＥ＝β，则β＝ （　Ｄ　） 第４题图 Ａ．４５°＋１２α Ｂ．４５°＋３２α Ｃ．９０°－１２α Ｄ．９０°－３２α ５．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体 现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶 家有一个菱形中国结装饰，测得 ＢＤ＝１２ｃｍ， ＡＣ＝１６ｃｍ，直线ＥＦ⊥ＡＢ交两对边于点Ｅ，Ｆ， 则ＥＦ的长为 （　Ｃ　） 图① 　　 图② 第５题图 Ａ．８ｃｍ Ｂ．１０ｃｍ Ｃ．４８５ｃｍ Ｄ． ９６ ５ｃｍ ６．（２０２３甘肃省卷）如图，菱形 ＡＢＣＤ中， ∠ＤＡＢ＝６０°，ＢＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＣＤ，垂足分别为 Ｂ，Ｄ，若ＡＢ＝６ｃｍ，则ＥＦ＝　２槡３　ｃｍ． 第６题图 考向２　菱形的判定及相关计算 ７．（２０２２营口）如图，将△ＡＢＣ沿着 ＢＣ方向平 移得到△ＤＥＦ，只需添加一个条件即可证明四 边形 ＡＢＥＤ 是 菱 形，这 个 条 件 可 以 是 　　　　　　　　．（写出一个即可） 第７题图 ８．一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等 的含３０°角的直角三角形纸片拼成一个四边 形，下列拼成的四边形中，不是菱形的是 （　Ｄ　） ９．（２０２３深圳）如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，将线段 ＡＢ水平向右平移 ａ个 单位长度得到线段 ＥＦ．若四边形 ＥＣＤＦ为菱 形时，则ａ的值为 （　Ｂ　） 第９题图 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．                                                                     ４ ７９ 分层作业本·江西数学 第 五 章 四 边 形 １０．（真实任务情境）老师在课堂上给同学们布 置了如下作业： 已知：如图①，ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ的垂直 平分线ＥＦ交ＡＤ于点Ｆ，交ＢＣ于点Ｅ，交ＡＣ 于点Ｏ． 求证：四边形ＡＥＣＦ是菱形． 第１０题图① 证明：∵ＥＦ是 ＡＣ的垂直平分线（已知）， ∴四边形ＡＥＣＦ是菱形（对角线互相垂直 平分的四边形是菱形）． 第１０题图② 某同学写出了如图②所示的证明过程，老师 说该同学的作业是错误的，请你解答下列 问题： （１）能找出该同学错误的原因吗？请你指 出来； （２）请你给出本题的正确证明过程． （１）解：能；该同学错在 ＡＣ和 ＥＦ并不是互相平分 的，ＥＦ垂直平分 ＡＣ，但未证明 ＡＣ垂直平分 ＥＦ， 需要通过证明得出； （２）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＦＡＣ＝∠ＥＣＡ． ∵ＥＦ是ＡＣ的垂直平分线， ∴ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＦ＝∠ＣＯＥ＝９０°． ∵在△ＡＯＦ与△ＣＯＥ中， ∠ＦＡＯ＝∠ＥＣＯ， ＯＡ＝ＯＣ， ∠ＡＯＦ＝∠ＣＯＥ { ， ∴△ＡＯＦ≌△ＣＯＥ（ＡＳＡ）， ∴ＥＯ＝ＦＯ， ∴ＥＦ与ＡＣ互相垂直平分， ∴四边形ＡＥＣＦ是菱形． １１．【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图①，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°， ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线． 求作：菱形 ＡＥＣＤ．（尺规作图并保留作图 痕迹） 第１１题图① 小明的作法： （１）取ＣＤ的中点Ｆ； （２）连接ＢＦ并延长到Ｅ，使ＦＥ＝ＦＢ； （３）连接ＡＥ，ＣＥ． 如图②，四边形ＡＥＣＤ就是所求作的菱形． 第１１题图② 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形 ＡＥＣＤ是 菱形． 证明：由作法得ＦＣ＝ＦＤ，ＦＥ＝ＦＢ， 在△ＣＥＦ和△ＤＢＦ中， ＦＥ＝ＦＢ， ∠ＣＦＥ＝∠ＤＦＢ， ＦＣ＝ＦＤ { ， ∴△ＣＥＦ≌△ＤＢＦ（ＳＡＳ）， ∴ＣＥ＝ＤＢ，∠ＣＥＦ＝∠ＤＢＦ， ∴ＣＥ∥ＢＤ， ∵ＣＤ为斜边ＡＢ上的中线， ∴ＣＤ＝ＡＤ＝ＢＤ， ∴ＡＤ＝ＣＥ， ∵ＡＤ＝ＣＥ，ＡＤ∥ＣＥ， ∴四边形ＡＥＣＤ为平行四边形， ∵ＡＤ＝ＣＤ， ∴四边形ＡＥＣＤ是菱形               