5.3 矩形的性质及判定-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 五 章 四 边 形 命题点３　矩形的性质及判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　矩形的性质及相关计算 １．如图，矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｏ，Ｍ，Ｎ 分别为 ＢＣ，ＯＣ的中点，若∠ＡＣＢ＝３０°，ＡＢ＝ １０，则ＭＮ的长为 （　Ｂ　） 第１题图 Ａ．５槡２ Ｂ．５ Ｃ．５槡３ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 Ｄ．４ 思 维进 阶 １．如图所示，点Ｏ是矩形ＡＢＣＤ对角线ＡＣ 的中点，ＯＥ∥ＡＢ交 ＡＤ于点 Ｅ．若ＡＢ＝ ６，ＢＣ＝８，则△ＢＯＥ的周长为 （　Ｃ　） Ａ．１０　　　　　　Ｂ．８＋２槡５ Ｃ．８＋２槡１３ Ｄ．１４ 思维进阶１题图 　　 思维进阶２题图 ２．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｐ，Ｒ分别是 ＢＣ 和ＤＣ边上的点，Ｅ，Ｆ分别是 ＡＰ和 ＲＰ 的中点，当点 Ｐ在 ＢＣ上从点 Ｂ向点 Ｃ 移动而点 Ｒ保持不动时，关于线段 ＥＦ 的长的说法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．逐渐增长 Ｂ．逐渐减小 Ｃ．始终不变 Ｄ．与点Ｐ的位置有关 ２．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不 同的地域有不同的撑法，如线翻花、翻花鼓、挑 绷绷、解股等等，如图①是翻花绳的一种图案， 可以抽象成图②，在矩形ＡＢＣＤ中，ＩＪ∥ＫＬ，ＥＦ∥ ＧＨ，∠１＝∠２＝３０°，则∠３的度数为（　Ｄ　） 图① 　　 图② 第２题图 Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．５０° Ｄ．６０° ３．如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ与 ＢＤ交于点 Ｏ，过点Ｏ作ＢＤ的垂线分别交ＡＤ，ＢＣ于Ｅ，Ｆ 两点．若 ＡＣ＝２槡３，∠ＤＡＯ＝３０°，则 ＦＣ的长 度为 （　Ａ　） Ａ．１ Ｂ．２槡２ Ｃ．槡２ Ｄ．３ 第３题图 　　　 第４题图 ４．（２０１８江西１０题３分）如图，在矩形 ＡＢＣＤ 中，ＡＤ＝３，将矩形ＡＢＣＤ绕点Ａ逆时针旋转， 得到矩形 ＡＥＦＧ，点 Ｂ的对应点 Ｅ落在 ＣＤ 上，且ＤＥ＝ＥＦ，则ＡＢ的长为　３槡２　． ５．（２０１５江西５题改编）陈老师给同学们在黑板 上写了如下一题： 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四 根木条用钉子钉成一个矩形框架 ＡＢＣＤ，Ｂ与 Ｄ两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右 扭动框架，观察所得四边形的变化，请你判断 下列正误（每小题２５分，共１００分）． 某同学的答题结果如下              ： （１）四边形ＡＢＣＤ由矩形变为平行四边形（） （２）ＢＤ的长度增大（√） （３）四边形ＡＢＣＤ的面积不变（） （４）四边形ＡＢＣＤ的周长不变（√                                                                     ） ４９ 分层作业本·江西数学 第 五 章 四 边 形 则该同学的最终得分是 （　Ｃ　） Ａ．０分 Ｂ．２５分 Ｃ．７５分 Ｄ．１００分 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２３台州）如图，矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４， ＡＤ＝６．在边ＡＤ上取一点Ｅ，使ＢＥ＝ＢＣ，过点 Ｃ作 ＣＦ⊥ＢＥ，垂足为点 Ｆ，则 ＢＦ的长 为　２槡５　． ７．（２０２２山西）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ是对 角线． （１）实践与操作：利用尺规作线段 ＡＣ的垂直 平分线，垂足为点 Ｏ，交边 ＡＤ于点 Ｅ，交 边ＢＣ于点 Ｆ；（要求：尺规作图并保留作 图痕迹，不写作法，标明字母） （２）猜想与证明：试猜想线段ＡＥ与ＣＦ的数量 关系，并加以证明． 第７题图 解：（１）如解图，直线ＥＦ即为所作； （２）ＡＥ＝ＣＦ．证明如下： ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ，∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ， ∵ＥＦ是ＡＣ的垂直平分线， ∴ＡＯ＝ＣＯ， 在△ＡＯＥ和△ＣＯＦ中， ∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ， ∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ， ＡＯ＝ＣＯ { ， ∴△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＡＡＳ）， ∴ＡＥ＝ＣＦ． 考向２　矩形的判定及相关计算 ８．一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平 行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两 次，就能得到矩形踏板．理由是