4.10 解直角三角形及其实际应用-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 四 章 三 角 形 命题点１０　解直角三角形及其实际应用（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 解直角三角形 １．（２０２２陕西）如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的高．若ＢＤ＝ ２ＣＤ＝６，ｔａｎＣ＝２，则边ＡＢ＝ （　Ｄ　） 第１题图 Ａ．３槡２ Ｂ．３槡５ Ｃ．３槡７ Ｄ．６槡２ ２．（２０２１玉林）如图，△ＡＢＣ底边 ＢＣ上的高为 ｈ１，△ＰＱＲ底边ＱＲ上的高为ｈ２，则有 （　Ａ　） 　 第２题图 Ａ．ｈ１＝ｈ２ Ｂ．ｈ１＜ｈ２ Ｃ．ｈ１＞ｈ２ Ｄ．以上都有可能 ３．（２０２３宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的 边长均为１，每个小正方形的顶点称为格点． 点 Ａ，Ｂ，Ｃ三点都在格点上，则 ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝ 　槡２２　． 第３题图 　 第４题图 ４．（２０２３武汉）如图，将４５°的∠ＡＯＢ按图摆放 在一把刻度尺上，顶点 Ｏ与尺下沿的端点重 合，ＯＡ与尺下沿重合，ＯＢ与尺上沿的交点 Ｂ 在尺上的读数为２ｃｍ，若按相同的方式将３７° 的∠ＡＯＣ放置在该刻度尺上，则ＯＣ与尺上沿 的交点Ｃ在尺上的读数约为　２．７　ｃｍ．（结 果精确到 ０．１ｃｍ，参考数据 ｓｉｎ３７°≈０．６０， ｃｏｓ３７°≈０．８０，ｔａｎ３７°≈０．７５） ５．（２０２１呼和浩特）如图，正方形的边长为４，剪 去四个角后成为一个正八边形，则可求出此 正八边形的外接圆直径ｄ，根据我国魏晋时期 数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八 边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估 计π的值，下面ｄ及π的值都正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ｄ＝８（槡２－１）ｓｉｎ２２．５°，π≈８ｓｉｎ２２．５° Ｂ．ｄ＝４（槡２－１）ｓｉｎ２２．５°，π≈４ｓｉｎ２２．５° Ｃ．ｄ＝４（槡２－１）ｓｉｎ２２．５°，π≈８ｓｉｎ２２．５° Ｄ．ｄ＝８（槡２－１）ｓｉｎ２２．５°，π≈４ｓｉｎ２２．５° 第５题图 　　 第６题图 ６．（跨学科）小明利用折射定律 ｓｉｎα·ｎ１＝ｓｉｎβ ·ｎ２（ｎ１，ｎ２为折射率，∠α为入射角，∠β为折 射角）的原理制作了一个测算液体折射率的 装置．光线从点 Ａ按固定角度从空气射入液 体，通过调节液面高度，使光线折射后恰好落 到点Ｃ．已知ｓｉｎ∠１＝４５，空气折射率 ｎ１为１， 正方形ＡＢＣＤ的边长为３６ｃｍ．如图装入某款 家用食用油时，恰好 ＣＦ＝１５ｃｍ，该食用油的 折射率为　１．７　． 考向２　解直角三角形的实际应用 静态实物建模类 ７．（２０２３江西１９题８分）图①是某红色文化主 题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的 示意图．已知点 Ｂ，Ａ，Ｄ，Ｅ均在同一直线上                                                                     ， ４８ 分层作业本·江西数学 第 四 章 三 角 形 ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ，测得∠Ｂ＝５５°，ＢＣ＝１．８ｍ，ＤＥ ＝２ｍ．（结果保留小数点后一位） 图① 　　 图② 第７题图 （１）连接ＣＤ，求证：ＤＣ⊥ＢＣ； （２）求雕塑的高（即点Ｅ到直线ＢＣ的距离）． （参考数据：ｓｉｎ５５°≈０．８２，ｃｏｓ５５°≈０．５７， ｔａｎ５５°≈１．４３） （１）证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠ＡＣＢ， ∵ＡＤ＝ＡＣ，∴∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＤ， ∵∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＋∠ＡＤＣ＋∠ＡＣＤ＝１８０°， ∴２∠ＡＣＢ＋２∠ＡＣＤ＝１８０°， ∴∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ＝９０°， ∴∠ＢＣＤ＝９０°，∴ＤＣ⊥ＢＣ； （２）解：如解图，过点Ｅ作ＥＦ⊥ＢＣ，垂足为Ｆ， 在Ｒｔ△ＤＣＢ中，∠Ｂ＝５５°，ＢＣ＝１．８ｍ， ∴ＢＤ＝ ＢＣｃｏｓ５５°≈ １．８ ０．５７＝ ６０ １９（ｍ）， ∵ＤＥ＝２ｍ，∴ＢＥ＝ＢＤ＋ＤＥ＝９８１９（ｍ）， 在Ｒｔ△ＢＥＦ中，ＥＦ＝ＢＥ·ｓｉｎ５５°≈９８１９×０．８２≈ ４．２（ｍ）， 答：雕塑的高约为４．２ｍ． ８．（２０２２江西２０题８分）图①是某长征主题公 园的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图， 已知ＡＢ∥ＣＤ∥ＦＧ，Ａ，Ｄ，Ｈ，Ｇ四点在同一直 线上，测得∠ＦＥＣ＝∠Ａ＝７２．９°，ＡＤ＝１．６ｍ， ＥＦ＝６．２ｍ．（结果保留小数点后一位） （１）求证：四边形ＤＥＦＧ为平行四边形； （２）求雕塑的高（即点Ｇ到ＡＢ的距离）． （参考数据：ｓｉｎ７２．９°≈０．９６，ｃｏｓ７２．９°≈０．２９， ｔａｎ７２．９°≈３．２５） 图① 　　 图② 第８题图 （１）证明：∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＤＧ＝∠Ａ， ∵∠ＦＥＣ＝∠Ａ，∴∠ＦＥＣ＝∠ＣＤＧ， ∴ＥＦ∥ＤＧ， ∵ＦＧ∥ＣＤ， ∴四边形ＤＥＦＧ为平行四边形；