4.9 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 四 章 三 角 形 命题点９　相似三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　比例及成比例线段（含黄金分割） １．（２０２３北京）如图，直线 ＡＤ，ＢＣ交于点 Ｏ，ＡＢ ∥ＥＦ∥ＣＤ，若ＡＯ＝２，ＯＦ＝１，ＦＤ＝２，则ＢＥＥＣ的 值为　３２　． 第１题图 第２题图 ２．（跨学科）小明用地理中所学的等高线的知识 在某地进行野外考察，他根据当地地形画出 了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在 等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数 值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等 高线的数值范围内），若点Ａ，Ｂ，Ｃ三点均在相 应的等高线上，且三点在同一直线上，则 ＡＢ ＡＣ的 值为 （　Ｂ　） Ａ．１２ Ｂ． ２ ３ Ｃ． ３ ５ Ｄ．２ ３．（２０２２镇江）《九章算术》中记载，战国时期的 铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称 杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有 贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以 把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻 线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它 一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用 示意图，此时被称物重量是砝码重量的 　１．２　倍． 第３题图 ４．（２０２３达州）如图，乐器上的一根弦 ＡＢ＝ ８０ｃｍ，两个端点Ａ，Ｂ固定在乐器面板上，支撑 点Ｃ是靠近点Ｂ的黄金分割点，支撑点Ｄ是靠 近点Ａ的黄金分割点，则支撑点Ｃ，Ｄ之间的距 离为　　　　　．（结果保留根号） 第４题图 ５．（２０２３丽水改编）课本再现：小慧同学在学习 了九年级上册“４．１比例线段”３节课后，发现 学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横 线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学 习过程． 第５题图 考向２　相似三角形的性质 ６．小明用放大镜观察一个三角形器材，并在纸上 画出该三角形器材的示意图，通过测量发现， 示意图的边长与实际器材的边长之比为３∶１， 则示意图的周长与实际器材的周长之比 为　３∶１　． 第６题图 　　　　 第７题图 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 思 维进 阶 若其他条件不变，则示意图的面积与实际 器材的面积之比为　９∶１　． ７．（２０２２年版课标新增）如图，小颖展示了“过直 线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图 过程，点Ｃ为直线 ＡＢ上一点，过点 Ｃ                                                                     的一条 ０８ 分层作业本·江西数学 第 四 章 三 角 形 直线分别交两条平行线于点 Ｄ，Ｅ，则有ＢＣＡＢ＝ ＤＣ ＥＤ，这一步的依据是 （　Ｃ　） Ａ．同位角相等，两直线平行 Ｂ．三角形中位线定理 Ｃ．平行线分线段成比例 Ｄ．相似三角形的对应边成比例 ８．如图，Ｄ，Ｅ分别是 ＡＣ，ＡＢ上的点，△ＡＤＥ∽ △ＡＢＣ，ＤＥ＝８，ＢＣ＝２４，ＡＤ＝６，∠Ｂ＝７０°，求 ＡＢ的长和∠ＡＤＥ的度数． 第８题图 解：∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ， ∴ＡＤＡＢ＝ ＤＥ ＢＣ，∠ＡＤＥ＝∠Ｂ＝７０°， ∵ＡＤ＝６，ＤＥ＝８，ＢＣ＝２４， ∴ ６ＡＢ＝ ８ ２４， ∴ＡＢ＝１８． 考向３　相似三角形的判定 ９．在三边都不相等的△ＡＢＣ的边 ＡＢ上有一点 Ｄ，过点Ｄ画一条直线，与三角形的另一边相 交所截得的三角形与△ＡＢＣ相似，这样的直 线最多可以画 （　Ｂ　） Ａ．５条 Ｂ．４条 Ｃ．３条 Ｄ．２条 第９题图 　　 第１０题图 １０．（２０２３大庆）在综合与实践课上，老师组织同 学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 有一张矩形纸片ＡＢＣＤ如图所示，点 Ｎ在边 ＡＤ上，现将矩形折叠，折痕为 ＢＮ，点 Ａ对应 的点记为点Ｍ，若点Ｍ恰好落在边ＤＣ上，则 图中 与 △ＮＤＭ 一 定 相 似 的 三 角 形 是 　△ＭＣＢ　． １１．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，Ｄ是 ＡＢ的 中点，ＤＥ⊥ＡＢ交 ＢＣ于点 Ｅ，Ｍ，Ｎ分别是 ＡＣ，ＢＣ上的点，且 ＤＮ⊥ＤＭ，求证：△ＮＤＥ ∽△ＭＤＡ． 第１１题图 证明：∵ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＮ⊥ＤＭ， ∴∠ＮＤＭ＝∠ＥＤＡ， ∴∠ＮＤＥ＝∠ＭＤＡ， ∵∠Ｃ＝９０°， ∴∠Ｃ＋∠ＥＤＡ＝１８０°， ∴∠ＤＥＣ＋∠Ａ＝１８０°， ∵∠ＤＥＣ＋∠ＤＥＮ＝１８０°， ∴∠ＤＥＮ＝∠Ａ， ∴△ＮＤＥ∽△ＭＤＡ． １２．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如 图所示的样子（图中所有的点、线都在同一 平面内），求证：△ＡＢＥ∽△ＤＣ