4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 四 章 三 角 形 命题点８　全等三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　全等三角形的性质 １．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的 度数是 （　Ａ　） 第１题图 Ａ．７２° Ｂ．６０° Ｃ．５８° Ｄ．５０° ２．（２０２３成都）如图，已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，点Ｂ， Ｅ，Ｃ，Ｆ依次在同一条直线上．若ＢＣ＝８，ＣＥ＝ ５，则ＣＦ的长为 　３　． 第２题图 　　 第３题图 ３．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２ｃｍ， ＢＣ＝６ｃｍ，ＰＱ＝ＡＢ，Ｐ，Ｑ两点分别在线段 ＡＣ 和ＡＣ的垂线ＡＸ上移动，若以 Ａ，Ｂ，Ｃ为顶点 的三角形与以 Ａ，Ｐ，Ｑ为顶点的三角形全等， 则ＡＰ的长为 （　Ｃ　） Ａ．８ｃｍ Ｂ．１２ｃｍ Ｃ．１２ｃｍ或６ｃｍ Ｄ．１２ｃｍ或８ｃｍ ４．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ，Ｂ的坐标分 别是（－３，０），（０，２），△ＯＡ′Ｂ′≌△ＡＯＢ，若点 Ａ′在ｘ轴的正半轴上，则位于第四象限的点Ｂ′ 的坐标是　（３，－２）　． 第４题图 考向２　全等三角形的判定 ５．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞 骨ＡＢ＝ＡＣ，点 Ｄ，Ｅ分别是 ＡＢ，ＡＣ的中点， ＤＭ，ＥＭ是连接弹簧和伞骨的支架，且 ＤＭ＝ ＥＭ，已知弹簧 Ｍ在向上滑动的过程中，总有 △ＡＤＭ≌△ＡＥＭ，其判定依据是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＳＡ Ｂ．ＡＡＳ Ｃ．ＳＳＳ Ｄ．ＨＬ 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２２扬州）如图，小明家仿古家具的一块三 角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明 通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了 方便表述，将该三角形记为△ＡＢＣ，提供下列 各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合 要求的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ Ｂ．ＡＢ，ＢＣ，∠Ｂ Ｃ．ＡＢ，ＡＣ，∠Ｂ Ｄ．∠Ａ，∠Ｂ，ＢＣ ７．（２０２３长春）如图，工人师傅设计了一种测零 件内径ＡＢ的卡钳，卡钳交叉点 Ｏ为 ＡＡ′，ＢＢ′ 的中点，只要量出 Ａ′Ｂ′的长度，就可以知道该 零件内径ＡＢ的长度．依据的数学基本事实是 （　Ａ　） 第７题图 Ａ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 Ｂ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 Ｃ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例 Ｄ．                                                                     两点之间线段最短 ７７ 分层作业本·江西数学 第 四 章 三 角 形 ８．（２０２３江西１３（２）题３分）如图，ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ 平分∠ＢＡＤ．求证：△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ． 第８题图 证明：∵ＡＣ平分∠ＢＡＤ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ． 在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ， ＡＣ＝ＡＣ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＳＡＳ）． ９．（２０２３吉林）如图，点 Ｃ在线段 ＢＤ上，△ＡＢＣ 和△ＤＥＣ中，∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＤＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ． 求证：ＡＣ＝ＤＣ． 第９题图 证明：在△ＡＢＣ和 △ＤＥＣ中， ∠Ａ＝∠Ｄ， ＡＢ＝ＤＥ， ∠Ｂ＝∠Ｅ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ（ＡＳＡ）， ∴ＡＣ＝ＤＣ． １０．（２０２３云南）如图，Ｃ是ＢＤ的中点，ＡＢ＝ＥＤ， ＡＣ＝ＥＣ．求证：△ＡＢＣ≌△ＥＤＣ． 第１０题图 证明：∵Ｃ是ＢＤ的中点，∴ＢＣ＝ＤＣ， 在△ＡＢＣ和△ＥＤＣ中， ＡＢ＝ＥＤ， ＡＣ＝ＥＣ， ＢＣ＝ＤＣ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＥＤＣ（ＳＳＳ）． １１．（２０２３泸州改编）如图，点 Ｂ在线段 ＡＣ上， ＢＤ∥ＣＥ，∠Ａ＝∠Ｅ，ＤＢ＝ＢＣ．求证：ＡＤ＝ＥＢ． 第１１题图 证明：∵ＢＤ∥ＣＥ， ∴∠ＡＢＤ＝∠Ｃ． 在△ＡＢＤ和△ＥＣＢ中， ∠Ａ＝∠Ｅ， ∠ＡＢＤ＝∠Ｃ， ＤＢ＝ＢＣ { ， ∴△ＡＢＤ≌△ＥＣＢ（ＡＡＳ）， ∴ＡＤ＝ＥＢ． １２．（２０２３大连）如图，在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中，延 长ＢＣ交 ＤＥ于 Ｆ．ＢＣ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＡＥ，∠ＡＣＦ ＋∠ＡＥＤ＝１８０°．求证：ＡＢ＝ＡＤ． 第１２题图 证明：∵∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＦ＝ ∠ＡＣＦ＋∠ＡＥＤ＝１８０°， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ， 在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中， ＢＣ＝ＤＥ， ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ， ＡＣ＝ＡＥ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ（ＳＡＳ）， ∴ＡＢ＝ＡＤ． １３．如图，已知点 Ｄ在射线 ＡＥ上，ＢＤ＝ＣＤ，ＡＥ 平分∠ＢＡＣ与∠ＢＤＣ，求证 ＡＢ＝ＡＣ．小明的 证明过程如下： 证明：∵ＡＥ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ． ∵ＡＤ＝ＡＤ，ＢＤ＝ＣＤ． ∴△Ａ