4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 命题点８　全等三角形的性质与判定 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　全等三角形的性质 １．（２０２３沈阳铁东区期中）如图，△ＯＡＢ≌ △ＯＣＤ，若∠Ａ＝７８°，ＯＡ＝５，则下列说法正确 的是 （Ｂ ） 第１题图 Ａ．∠ＣＯＤ＝７８° Ｂ．ＯＣ＝５ Ｃ．∠Ｄ＝２０° Ｄ．ＣＤ＝５ ２．（优质原创）如图，Ｒｔ△ＡＢＤ≌Ｒｔ△ＥＢＣ，点 Ａ、 Ｂ、Ｃ在同一条直线上． （１）若ＡＢ＝１，ＢＣ＝３，则ＤＥ＝　２　； （２）若∠Ｄ＝２０°，则∠ＤＥＣ＝　１１０°　； （３）连接 ＣＤ，若∠ＢＣＥ＝２５°，则∠ＡＤＣ＝ 　　　　． 第２题图 考向２　全等三角形的判定 第３题图 ３．（创新考法）（２０２２扬州）如图，小 明家仿古家具的一块三角形形状 的玻璃坏了，需要重新配一块．小 明通过电话给玻璃店老板提供相 关数据，为了方便表述，将该三角形记为 △ＡＢＣ，提供下列各组元素的数据，配出来的玻 璃不一定符合要求的是 （Ｃ ） Ａ．ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ Ｂ．ＡＢ，ＢＣ，∠Ｂ Ｃ．ＡＢ，ＡＣ，∠Ｂ Ｄ．∠Ａ，∠Ｂ，ＢＣ 类型１　基本模型 ４．共线（２０２３大连八上月考）如图，在△ＡＢＣ和 △ＡＢＤ中，已知ＡＣ＝ＡＤ，则添加以下条件，仍 不能判定△ＡＢＣ≌△ＡＢＤ的是 （Ｂ ） Ａ．ＢＣ＝ＢＤ Ｂ．∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ Ｃ．∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° Ｄ．∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＢ 第４题图 　　 第５题图 ５．对顶角（２０２２金华）如图，ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ，ＯＡ＝ＯＤ，ＯＢ＝ＯＣ，不添加辅助线，判定 △ＡＢＯ≌△ＤＣＯ的依据是 （Ｂ ） Ａ．ＳＳＳ Ｂ．ＳＡＳ Ｃ．ＡＡＳ Ｄ．ＨＬ ６．共夹角（２０２３大连１９题改编）如图，在△ＡＢＣ和 △ＡＤＥ中，延长 ＢＣ交 ＤＥ于 Ｆ．已知∠ＢＡＤ＝ ∠ＣＡＥ，ＡＣ＝ＡＥ，若使△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，则可添 加的条件是　ＡＢ＝ＡＤ一）　． 第６题图 　　 第７题图 ７．平行线 ＋共线（２０２３沈阳和平区期中）如图， 点Ｆ，Ｂ，Ｅ，Ｃ在同一条直线上，点 Ａ，Ｄ在直线 ＢＥ的两侧，ＡＣ∥ＤＦ，ＣＥ＝ＦＢ，下列条件仍不 能判定出△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是 （Ａ ） Ａ．ＡＢ＝ＤＥ Ｂ．ＡＢ∥ＤＥ Ｃ．∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ．ＡＣ＝ＤＦ ８．角平分线（开放性问题）如图，点 Ｂ在 ＡＥ上， ＡＥ平分∠ＣＡＤ，再补充一个条件： 　， 可证△ＡＢＣ≌△ＡＢＤ． 第８题图                                                                      ０７ 分层作业本·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 类型２　特殊图形背景 ９．（优质原创）如图，点Ｅ，Ａ，Ｄ，Ｃ在同一直线上， 四边形ＡＢＤＦ是平行四边形，ＥＦ∥ＢＣ． 求证：ＥＦ＝ＣＢ． 第９题图 证明：∵四边形ＡＢＤＦ是平行四边形， ∴ＤＦ＝ＡＢ，ＤＦ∥ＡＢ， ∴∠ＦＤＥ＝∠ＢＡＣ． ∵ＥＦ∥ＢＣ，∴∠Ｅ＝∠Ｃ， 在△ＤＦＥ和△ＡＢＣ中， ∠ＦＤＥ＝∠ＢＡＣ， ∠Ｅ＝∠Ｃ， ＤＦ＝ＡＢ { ， ∴△ＤＦＥ≌△ＡＢＣ（ＡＡＳ）， ∴ＥＦ＝ＣＢ． １０．（２０２２大连１９题１０分）如图，四边形 ＡＢＣＤ 是菱形，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＢ，ＡＤ上，ＡＥ＝ＡＦ．求 证：ＣＥ＝ＣＦ． 第１０题图 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ， ∵ＡＥ＝ＡＦ， ∴ＡＢ－ＡＥ＝ＡＤ－ＡＦ，∴ＢＥ＝ＤＦ， 在△ＢＣＥ和△ＤＣＦ中， ＢＥ＝ＤＦ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＣ＝ＤＣ { ， ∴△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ）， ∴ＣＥ＝ＣＦ． １１．（２０２３沈阳铁东区期中）如图，在△ＡＢＣ中， ∠ＡＢＣ＝９０°，点 Ｄ是线段 ＢＣ上一点，以 ＡＤ 为腰作等腰直角△ＤＡＥ，使∠ＤＡＥ＝９０°，ＥＦ⊥ ＡＣ于点Ｇ，交ＡＢ于点Ｆ．求证：△ＡＦＥ≌△ＤＣＡ． 第１１题图 证明：∵△ＤＡＥ是等腰直角三角形， ∴ＡＥ＝ＡＤ， ∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＥＦ⊥ＡＣ， ∴∠ＢＡＣ＋∠Ｃ＝∠ＢＡＣ＋∠ＡＦＥ＝９０°， ∴∠Ｃ＝∠ＡＦＥ， ∠Ｃ＝∠ＡＦＥ， ∠ＡＤＣ＝∠ＥＡＦ， ＡＤ＝ＡＥ { ， ∴△ＡＦＥ≌△ＤＣＡ（ＡＡＳ）． 强化提升练 类型３　几何模型背景 １．旋转型（含手拉手） １２．如图，四边形 ＡＢＣＤ、ＢＥＦＧ均为正方形，连接 ＡＧ、ＣＥ．求证：ＡＧ＝ＣＥ． 第１２题图                                                  