4.7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 命题点７　直角三角形的性质与判定 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　直角三角形的性质及相关计算 类型１　勾股定理及其应用 １．（数学思想）探究勾股定理的思路是：先从等腰 直角三角形入手，发现等腰直角三角形三边有 特殊数量关系“两直角边的平方和等于斜边的 平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有 这样的性质．这种研究思路主要体现的数学思 想是 （Ａ ） Ａ．从特殊到一般 Ｂ．从一般到特殊 Ｃ．分类 Ｄ．归纳 ２．（创新考法）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，ＢＣ＝１．将ＡＢ边与数轴重合，点Ａ，点Ｂ对 应的数分别为０，３．以点 Ａ为圆心，ＡＣ的长为 半径画弧，交数轴于点Ｄ，则点Ｄ表示的数为 （Ｄ ） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．槡１０ Ｄ．－槡１０ 第２题图 　　 第３题图 ３．（数学文化）我国明代有一位杰出的数学家提 出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起， 踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾 记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素 好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当 秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离 为一尺（ＣＥ＝１尺），将秋千的踏板往前推两步 （每一步合五尺，即 ＥＦ＝１０尺），秋千的踏板 与人一样高，这个人的身高为五尺（ＤＦ＝ ５尺），求这个秋千的绳索ＡＣ有多长？（Ｃ ） Ａ．１２尺 Ｂ．１３．５尺 Ｃ．１４．５尺 Ｄ．１５．５尺 ４．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式 设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸 片，面积分别是１，２，３，４，５，选取其中三块（可 重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成 的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的 三块纸片的面积分别是 （Ｂ ） 第４题图 Ａ．１，４，５ Ｂ．２，３，５ Ｃ．３，４，５ Ｄ．２，２，４ 类型２　斜边中线 ５．如图，一根竹竿 ＡＢ，斜靠在竖直的墙上，Ｐ是 ＡＢ中点，Ａ′Ｂ′表示竹竿 ＡＢ端沿墙上、下滑动 过程中的某个位置，则在竹竿 ＡＢ滑动过程中 ＯＰ （Ｃ ） Ａ．下滑时，ＯＰ增大 Ｂ．上升时，ＯＰ减小 Ｃ．无论怎样滑动，ＯＰ不变 Ｄ．只要滑动，ＯＰ就变化 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２２沈阳铁西区期末）如图所示，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠ＢＣＤ＝９０°，ＡＢ⊥ＢＤ于点 Ｂ，点 Ｅ 是ＢＤ的中点，连接 ＡＥ，ＣＥ，则 ＡＥ与 ＣＥ的大 小关系是 （Ｂ ） Ａ．ＡＥ＝ＣＥ Ｂ．ＡＥ＞ＣＥ Ｃ．ＡＥ＜ＣＥ Ｄ．ＡＥ＝２ＣＥ ７．多解法 獉獉獉 （２０２３荆州）如图，ＣＤ为Ｒｔ△ＡＢＣ斜边 ＡＢ上的中线，Ｅ为ＡＣ的中点．若ＡＣ＝８，ＣＤ＝ ５，则ＤＥ＝　３　． 第７题图 　　 第８题图 ８．（优质原创）如图，每个小正方形的边长为１， Ａ，Ｂ，Ｃ是小正方形的顶点，连接ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ， （１）∠ＡＣＢ的度数为　４５°　                                                                      ； ８６ 分层作业本·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 （２）取 ＢＣ的中点 Ｄ，连接 ＡＤ，ＡＤ的长度 为　　　　． 考向２　含３０°，４５°角的直角三角形的性质 ９．多解法 獉獉獉 （２０２２永州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＢＣ＝９０°，∠Ｃ＝６０°，点Ｄ为边ＡＣ的中点， ＢＤ＝２，则ＢＣ的长为 （Ｃ ） Ａ．槡３ Ｂ．２槡３ Ｃ．２ Ｄ．４ 第９题图 　　 第１０题图 １０．如图，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝４，∠Ｂ＝３０°， 点Ｐ是ＢＣ边上的动点，则ＡＰ长不可能是 （Ａ ） Ａ．１．８ Ｂ．２．２ Ｃ．３．５ Ｄ．３．８ １１．如图，已知∠ＡＯＢ＝６０°，点 Ｐ在 ＯＡ边上， ＯＰ＝４ｃｍ，点 Ｍ，Ｎ在边 ＯＢ上，ＰＭ＝ＰＮ，若 ＭＮ＝１ｃｍ，则ＯＭ的长为　１．５　ｃｍ． 第１１题图 　　 第１２题图 １２．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＤ是中线， 点Ｅ是ＢＤ的中点，连接ＡＥ．若 ＡＣ＝ＢＣ＝４， 则ＡＥ的长为　槡１３　． 第１３题图 １３．（２０１８阜新 １４题 ３分） 如图，将等腰直角三角形 ＡＢＣ（∠Ｂ＝９０°）沿 ＥＦ 折叠，使点 Ａ落在 ＢＣ边 的中点 Ａ１处，ＢＣ＝８，那么线段 ＡＥ的长度 为　　 　　． 考向３　直角三角形的判定及分类讨论思想 １４．（２０２３菏泽改编）已知｜ａ－５｜＋ ｂ槡 －１２＋ （ｃ－１３）２＝０，则以 ａ，ｂ，ｃ为边的三角形 是　直角三角形　． １５．（２０２３沈阳期中改编）如图，在正方形网格 中