4.6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 命题点６　等腰三角形的性质与判定 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　等腰三角形的性质及相关计算 １．（２０２３沈阳皇姑区期中）等腰三角形的其中一 个角为５０°，则它的顶角度数为 （Ｃ ） Ａ．５０° Ｂ．８０° Ｃ．５０°或８０° Ｄ．２０°或８０° ２．（２０１９抚顺７题改编）若一个等腰三角形的两 边长分别为２，４，则该三角形的周长是 （Ｃ ） Ａ．８ Ｂ．９ Ｃ．１０ Ｄ．１１ 【拓展】若一个等腰三角形的两边长分别是ｍ， ｎ，且满足｜ｍ－３｜＋（ｎ－５）２＝０，则该三角形的 周长是 （Ｃ ） Ａ．１１ Ｂ．１３ Ｃ．１１或１３ Ｄ．１１或１５ ３．如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ上一点，ＡＢ＝ＡＣ＝ ＢＤ．若∠Ｂ＝５０°，则∠ＣＡＤ的度数为 （Ｂ ） Ａ．１０° Ｂ．１５° Ｃ．２０° Ｄ．２５° 第３题图 　　 第４题图 ４．多解法 獉獉獉 （优质原创）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ，点 Ｅ是 ＡＢ延长线上一点，若 ∠ＣＢＥ＝７３°，则∠ＡＤＣ的度数为 （Ｂ ） Ａ．１５２° Ｂ．１４６° Ｃ．１４０° Ｄ．１３８° ５．（２０２３贵州）５月２６日，“２０２３中国国际大数 据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体 库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角 形模型（示意图如图所示），它的顶角为１２０°， 腰长为１２ｍ，则底边上的高是 （Ｂ ） Ａ．４ｍ Ｂ．６ｍ Ｃ．１０ｍ Ｄ．１２ｍ 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２３吉林）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ．分别 以点Ｂ和点 Ｃ为圆心，大于１２ＢＣ的长为半径 作弧，两弧交于点Ｄ，作直线ＡＤ交ＢＣ于点Ｅ． 若∠ＢＡＣ＝１１０°，则∠ＢＡＥ的大小为　５５　度． 考向２　等边三角形的性质及相关计算 ７．（优质原创）如图，放置一把直尺和一个量角 器，其中直尺的上边缘与量角器的下边缘重 合，则线段ＡＢ的长是 （Ｂ ） 第７题图 Ａ．２ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．４ｃｍ Ｄ．５ｃｍ ８．（２０２３甘肃）如图，ＢＤ是等边△ＡＢＣ的边 ＡＣ 上的高，以点 Ｄ为圆心，ＤＢ长为半径作弧交 ＢＣ的延长线于点Ｅ，则∠ＤＥＣ＝ （Ｃ ） Ａ．２０° Ｂ．２５° Ｃ．３０° Ｄ．３５° 第８题图 　　 第９题图 ９．如图，在等边△ＡＢＣ中，ＢＤ平分∠ＡＢＣ交 ＡＣ 于点Ｄ，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＢＣ于点 Ｅ，且 ＣＥ＝ １．５，则ＡＢ的长为 （Ｃ ） Ａ．３ Ｂ．４．５ Ｃ．６ Ｄ．７．５ 第１０题图 １０．（优质原创）如图，等边△ＡＢＣ 的边长为３，点Ｐ为ＢＣ上一点， 且ＢＰ＝１，点 Ｄ为 ＡＣ上一点， 若∠ＡＰＤ＝６０°，则ＣＤ的长为 （Ｃ ） Ａ．１ Ｂ．３４ Ｃ． ２ ３ Ｄ． １                                                                      ３ ６６ 分层作业本·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 １１．（２０２３沈阳铁西区期末）如图，等边三角形纸 片ＡＢＣ的边长为６，点Ｅ，Ｆ是边ＢＣ上的三等 分点，分别过点Ｅ，Ｆ沿着平行于ＢＡ，ＣＡ方向 各剪一刀，则剪下的△ＤＥＦ的周长是 （Ｃ ） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ 第１１题图 　　 第１２题图 １２．（人教八上 Ｐ３５第１７题改编）如图，在等边 三角形ＡＢＣ的三边上分别取点Ｄ，Ｅ，Ｆ，使得 ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ．则 （１）△ＤＦＥ是否为等边三角形？　是　（填 “是”或“否”） （２）当 ∠ＥＦＣ＝９０°时，∠ＤＦＡ的 度 数 为　３０°　． 考向３　等腰三角形的判定及分类讨论思想 １３．（２０２３沈阳沈河区期中）如图，在３×３正方形 网格中，点 Ａ，Ｂ在格点上，若点 Ｃ也在格点 上，且△ＡＢＣ是等腰三角形，则符合条件的点 Ｃ的个数为 （Ｃ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 第１３题图 　　 第１４题图 １４．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝１０８°，现将三角形 的一个角沿ＡＤ折叠，使得点 Ｃ落在边 ＡＢ上 的点Ｃ′处，当△ＢＣ′Ｄ为等腰三角形时，则∠Ｃ 的度数为 （Ｃ ） Ａ．３６° Ｂ．３８° Ｃ．４８° Ｄ．８４° １５．（２０２３大连期末）如图，已知点 Ｐ是射线 ＯＤ 上一动点（即点 Ｐ可在射线 ＯＤ上运动）． ∠ＡＯＤ＝３０°，当△ＡＯＰ为等腰三角形时， ∠Ａ＝ （Ｃ ） Ａ．１２０°　　　　　　Ｂ．３０°或７５° Ｃ．３０°或７５°或１２０°Ｄ．１２０°或７５°或４５°或３０° 第１５题图 　　 第１６题图 １６．如图，线段ＡＢ的一个端点Ｂ在直线ｍ上，