4.10 锐角三角函数&4.11 锐角三角函数的应用-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 四 章 三 角 形 命题点１０　锐角三角函数 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２３南充）如图，小兵同学从 Ａ处出发向正 东方向走ｘ米到达Ｂ处，再向正北方向走到Ｃ 处，已知∠ＢＡＣ＝α，则Ａ，Ｃ两处相距（　Ｂ　） Ａ． ｘｓｉｎα 米 Ｂ． ｘｃｏｓα 米 Ｃ．ｘ·ｓｉｎα米 Ｄ．ｘ·ｃｏｓα米 第１题图 　　　 第３题图 ２．（２０２３洛阳模拟）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ｓｉｎＡ＝３５，则ｔａｎＡ＝ （　Ｄ　） Ａ．５３ Ｂ． ４ ３ Ｃ． ４ ５ Ｄ． ３ ４ ３．如图，以Ｏ为圆心，任意长为半径画弧，与射线 ＯＭ交于点 Ａ，再以 Ａ为圆心，ＡＯ长为半径画 弧，两弧交于点Ｂ，画射线ＯＢ，则ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝ （　Ｂ　） Ａ．槡２２ Ｂ． １ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ．槡３ ４．（２０２２陕西）如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的高．若ＢＤ＝ ２ＣＤ＝６，ｔａｎＣ＝２，则边ＡＢ＝ （　Ｃ　） Ａ．３槡２ Ｂ．３槡５ Ｃ．６槡２ Ｄ．３槡７ 第４题图 　　 第５题图 ５．（跨学科）如图，ＣＤ是平面镜，光线从 Ａ点出 发经ＣＤ上点Ｏ反射后照射到Ｂ点，若入射角 为α，反射角为 β（反射角等于入射角），ＡＣ⊥ ＣＤ于点Ｃ，ＢＤ⊥ＣＤ于点 Ｄ，且 ＡＣ＝３，ＢＤ＝ ６，ＣＤ＝１２，则ｔａｎα的值为　　　　． ６．将正方体的一种展开图按照如下方式摆放在 直角三角形纸片上，若小正方形的边长为１， 则ｔａｎＢ＝　　　　． 第６题图 　　 第７题图 ７．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＢＣ＝２，ｔａｎＡ＝ １ ３，Ｄ是ＡＢ边上一点，且ＡＤ＝２ＢＣ，连接 ＣＤ， 则ＣＤ的长为　２槡２　． 强化提升练 ８．（多解法）如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ在正方形网格的格 点上，则ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝ （　Ｃ　） Ａ．槡１３１３ Ｂ． 槡６ ６ Ｃ．槡２６２６ Ｄ． 槡２６ １３ 第８题图 ９．（多解法）（２０２３洛阳模拟）如图，在△ＡＢＣ 中，∠Ａ＝１２０°，ＡＢ＝４，ＡＣ＝２，则ｔａｎＢ的值是 （　Ｄ　） Ａ．槡２１１４ Ｂ． ５槡７ １４ Ｃ．槡２１７ Ｄ． 槡３ ５ 第９题图                                                                     １７ 分层作业本·河南数学 第 四 章 三 角 形 命题点１１　锐角三角函数的应用（１０年９考） 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３枣庄）如图所示，桔棒是一种原始的汲 水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根 细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水 桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠 杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所 需处，若已知：杠杆 ＡＢ＝６米，ＡＯ∶ＯＢ＝２∶１， 支架ＯＭ⊥ＥＦ，ＯＭ＝３米，ＡＢ可以绕着点 Ｏ 自由旋转，当点 Ａ旋转到如图所示位置时 ∠ＡＯＭ＝４５°，此时点 Ｂ到水平地面 ＥＦ的距 离为　（３＋槡２）　米．（结果保留根号） 　　 第１题图 ２．（２０２１河南１９题９分）开凿于北魏孝文帝年 间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那 佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组 到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图， 他们选取的测量点 Ａ与佛像 ＢＤ的底部 Ｄ在 同一水平线上．已知佛像头部ＢＣ为４ｍ，在Ａ 处测得佛像头顶部Ｂ的仰角为４５°，头底部Ｃ 的仰角为３７．５°，求佛像ＢＤ的高度（结果精确 到０．１ｍ．参考数据：ｓｉｎ３７．５°≈０．６１，ｃｏｓ３７．５°≈ ０．７９，ｔａｎ３７．５°≈０．７７）． 　　 第２题图 解：根据题意可知：∠ＤＡＢ＝４５°，∴ＢＤ＝ＡＤ， 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，ＤＣ＝ＢＤ－ＢＣ＝（ＡＤ－４）ｍ， ∠ＤＡＣ＝３７．５°， ∵ｔａｎ∠ＤＡＣ＝ＤＣＡＤ，∴ｔａｎ３７．５°＝ ＡＤ－４ ＡＤ ≈０．７７， 解得ＡＤ≈１７．４ｍ，∴ＢＤ＝ＡＤ≈１７．４ｍ， 答：佛像的高度约为１７．４ｍ． ３．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田 进行监测作业，在距离试验田ＭＮ（ＭＮ为水平 状态）高度为１２０ｍ的点 Ａ处测得边界 Ｎ处 俯角为６０°，无人机垂直下降４０ｍ至Ｂ处，又 测得边界 Ｍ处俯角为４８°．已知点 Ａ，Ｂ，Ｍ，Ｎ 在同一平面内，求试验田边界 Ｍ，Ｎ之间的距 离．（参考数据：ｓｉｎ４８°≈０．７４，ｃｏｓ４８°≈０．６７， ｔａｎ４８°≈１．１１，槡３≈１．７３，结果精确到０．１ｍ） 第３题图                                  