4.9 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 四 章 三 角 形 命题点９　相似三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　比例及成比例线段 １．（２０２３甘肃）若ａ２＝ ３ ｂ，则ａｂ＝ （　Ａ　） Ａ．６ Ｂ．３２ Ｃ．１ Ｄ． ２ ３ ２．（跨学科）（２０２３郑州模拟）如图，五线谱是由 等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一 条直线上的三个点 Ａ，Ｂ，Ｃ都在横线上．若线 段ＡＢ＝３，则线段ＢＣ的长是 （　Ｃ　） 第２题图 Ａ．２３ Ｂ．１ Ｃ． ３ ２ Ｄ．２ ３．（２０２３达州）如图，乐器上的一根弦 ＡＢ＝８０ ｃｍ，两个端点Ａ，Ｂ固定在乐器面板上，支撑点 Ｃ是靠近点 Ｂ的黄金分割点，支撑点 Ｄ是靠 近点Ａ的黄金分割点，则支撑点 Ｃ，Ｄ之间的 距离为　（８０槡５－１６０）ｃｍ　．（结果保留 根号） 第３题图 考向２　相似三角形的性质 ４．（人教九下 Ｐ３８例 ３改编）已知△ＡＢＣ∽ △ＤＥＦ，相似比为１∶２．下列说法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ∶ＤＥ＝２∶１ Ｂ．△ＡＢＣ的周长是△ＤＥＦ周长的２倍 Ｃ．△ＡＢＣ的面积是△ＤＥＦ面积的１４ Ｄ．△ＡＢＣ的中线是△ＤＥＦ的中线的１２ ５．（优质原创）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是边 ＣＤ的中点，Ｆ是边ＢＣ上异于Ｂ，Ｃ的一点，若 △ＡＤＥ∽△ＥＣＦ，则∠ＡＥＦ＝　９０　°，ＡＥＥＦ＝ 　２　． 第５题图 　　　 第６题图 考向３　相似三角形的判定 ６．如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ为ＡＣ上一点，请添加一 个条件：　∠ＢＤＣ＝∠ＡＢＣ（答案不唯一）　，使 △ＢＤＣ∽△ＡＢＣ． ７．如图，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝３，ＥＣ＝ＡＤ＝４，则 ＡＢ＝　　　　． 第７题图 　　　 第８题图 ８．（２０２３陕西）如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，点 Ｆ在ＤＢ上，ＤＦ＝２ＢＦ．连接ＥＦ并延长，与ＣＢ 的延长线相交于点 Ｍ．若 ＢＣ＝６，则线段 ＣＭ 的长为 （　Ｃ　） Ａ．１３２ Ｂ．７ Ｃ． １５ ２ Ｄ．８ 【变式】如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ、Ｅ分别在边 ＢＡ、 ＢＣ上，且ＡＤＤＢ＝ ＣＥ ＥＢ＝ ３ ２，△ＤＢＥ与四边形 ＡＤＥＣ的面积的比为　　　　． 第８题变式图                                                                     ８６ 分层作业本·河南数学 第 四 章 三 角 形 ９．（２０２３乐山）如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，Ｅ 是线段 ＡＢ上一点，连接 ＡＣ、ＤＥ交于点 Ｆ．若 ＡＥ ＥＢ＝ ２ ３，则 Ｓ△ＡＤＦ Ｓ△ＡＥＦ ＝　　　　． 第９题图 　　 第９题变式图 【变式】（优质原创）如图，Ｅ是ＡＢＣＤ的边 ＡＤ 上一点， ＤＥ ＡＥ＝ １ ３，连接 ＢＥ并延长交 ＣＤ的延 长线于点Ｆ．若ＤＥ＝４，ＦＤ＝６，则ＡＢＣＤ的 周长为　６８　． １０．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣＢＣ＝ ３ ４，Ｄ 是 ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ交 ＢＣ于点 Ｅ，若 △ＢＤＥ的周长为 ｍ，△ＡＢＣ的周长为 ｎ，则 ｍ ｎ＝ （　Ｃ　） Ａ．３４ Ｂ． ３ ８ Ｃ． ５ ８ Ｄ． ２ ５ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝３０°， ＢＥ，ＣＤ是两条高，连接 ＤＥ．若 ＢＣ＝４，则 ＤＥ＝　２槡３　． 考向４　相似三角形的实际应用 １２．（２０２３南充）如图，数学活动课上，为测量学 校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平 面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在 同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗 杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为 １．６ｍ，同时量得小菲与镜子的水平距离为 ２ｍ，镜子与旗杆的水平距离为１０ｍ，则旗杆 高度为 （　Ｂ　） 第１２题图 Ａ．６．４ｍ Ｂ．８ｍ Ｃ．９．６ｍ Ｄ．１２．５ｍ １３．（跨学科）（２０２３郑州模拟）凸透镜成像的原 理如图所示，ＡＧ∥ｌ∥ＨＣ．若缩小的实像是 物体的 ２ ３，则物体到焦点Ｆ１的距离与焦点Ｆ２ 到凸透镜的中心线 ＧＨ的距离之比为（焦点 Ｆ１和Ｆ２关于Ｏ点对称） （　Ａ　） 第１３题图 Ａ．３２ Ｂ． ２ ３ Ｃ．２ Ｄ． １ ２ 考向５　图形的位似 １４．（优质原创）在如图所示的网格中，与△ＡＢＣ 关于点Ｏ位似的三角形是 （　Ｂ　） 第１４题图 Ａ．△ＧＭＥ Ｂ．△ＱＭＰ Ｃ．△ＱＮＥ Ｄ．△ＧＮＰ １５．（２０２３遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三 角形叫作格点三角形．在如图所示的平面直 角坐标系中，格点△ＡＢＣ、△ＤＥＦ成位似关 第１５题图 系，则位似中心的 坐标为