4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 四 章 三 角 形 命题点８　全等三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　全等三角形的性质 １．如图，若△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，则下列结论中一定 成立的是 （　Ｂ　） Ａ．ＡＣ＝ＤＥ Ｂ．∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ Ｃ．ＡＢ＝ＡＥ Ｄ．∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＤ 第１题图 　　　 第２题图 ２．（２０２３成都）如图，已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，点Ｂ， Ｅ，Ｃ，Ｆ依次在同一条直线上．若ＢＣ＝８，ＣＥ＝ ５，则ＣＦ的长为　　　　． 考向２　全等三角形的判定 ３．（新中考）如图，Ｂ，Ｃ，Ｅ三点在同一条直线上， ∠Ｂ＝∠Ｅ＝９０°，ＡＢ＝ＣＥ，请添加一个适当的 条件：　ＡＣ＝ＣＦ（答案不唯一）　，使得 △ＡＢＣ≌△ＣＥＦ．（只需写一个，不添加辅 助线） 第３题图 　　　 第４题图 ４．（创新考法）（２０２２扬州）如图，小明家仿古家 具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新 配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相 关数据，为了方便表述，将该三角形记为 △ＡＢＣ，提供下列各组元素的数据，配出来的 玻璃不一定符合要求的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ Ｂ．ＡＢ，ＢＣ，∠Ｂ Ｃ．ＡＢ，ＡＣ，∠Ｂ Ｄ．∠Ａ，∠Ｂ，ＢＣ ５．（２０２３江西）如图，ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ平分∠ＢＡＤ． 求证：△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ． 第５题图 证明：∵ＡＣ平分∠ＢＡＤ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ， 在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ， ＡＣ＝ＡＣ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＳＡＳ）． ６．（２０２３乐山）如图，已知 ＡＢ与 ＣＤ相交于点 Ｏ，ＡＣ∥ＢＤ，ＡＯ＝ＢＯ，求证：ＡＣ＝ＢＤ． 第６题图 证明：∵ＡＣ∥ＢＤ， ∴∠Ａ＝∠Ｂ， 在△ＡＯＣ和△ＢＯＤ中， ∠Ａ＝∠Ｂ， ＡＯ＝ＢＯ， ∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ { ， ∴△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ， ∴ＡＣ＝ＢＤ． ７．（优质原创）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，ＡＦ＝ＧＣ，ＦＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ，ＥＧ⊥ＡＢ于点 Ｅ，求证：ＥＧ＝ＣＤ． 第７题图 证明：∵ＡＦ＝ＧＣ， ∴ＡＧ＝ＦＣ， ∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＦＤ⊥ＢＣ， ∴ＡＢ∥ＤＦ， ∴∠ＥＡＧ＝∠ＤＦＣ， 又∵ＥＧ⊥ＡＢ，ＦＤ⊥ＢＣ，∴∠ＡＥＧ＝∠ＦＤＣ， ∴△ＡＥＧ≌△ＦＤＣ（ＡＡＳ），∴ＥＧ＝                                                                    ＣＤ． ６６ 分层作业本·河南数学 第 四 章 三 角 形 ８．（优质原创）如图，点 Ｅ，Ａ，Ｄ，Ｃ在同一直线 上，四边形ＡＢＤＦ是平行四边形，ＥＦ∥ＢＣ． 求证：ＥＦ＝ＣＢ． 第８题图 证明：∵四边形 ＡＢＤＦ是 平行四边形， ∴ＤＦ＝ＡＢ，ＤＦ∥ＡＢ， ∴∠ＦＤＥ＝∠ＢＡＣ． ∵ＥＦ∥ＢＣ，∴∠Ｅ＝∠Ｃ， ∴△ＤＦＥ≌△ＡＢＣ（ＡＡＳ），∴ＥＦ＝ＣＢ． ９．（创新考法）（２０２３陕西）如图，在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝５０°，∠Ｃ＝２０°．过点Ａ作ＡＥ⊥ＢＣ，垂足 为Ｅ，延长ＥＡ至点Ｄ，使ＡＤ＝ＡＣ．在边ＡＣ上 截取ＡＦ＝ＡＢ，连接ＤＦ． 求证：ＤＦ＝ＣＢ． 第９题图 证明：在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝５０°， ∠Ｃ＝２０°， ∴∠ＣＡＢ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ＝１１０°． ∵ＡＥ⊥ＢＣ，∴∠ＡＥＣ＝９０°． ∴∠ＤＡＦ＝∠ＡＥＣ＋∠Ｃ＝１１０°， ∴∠ＤＡＦ＝∠ＣＡＢ． ＡＤ＝ＡＣ， ∠ＤＡＦ＝∠ＣＡＢ， ＡＦ＝ＡＢ { ， ∴△ＤＡＦ≌△ＣＡＢ（ＳＡＳ），∴ＤＦ＝ＣＢ． １０．（２０２２濮阳模拟）如图，在等边三角形 ＡＢＣ 中，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别在边ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ上，ＡＥ＝ ＢＤ，∠ＥＤＦ＝６０°．求证：△ＡＤＥ≌△ＢＦＤ． 第１０题图 证明：∵△ＡＢＣ是等边三角形， ∴∠Ａ＝∠Ｂ＝６０°， ∵∠ＥＤＢ是△ＡＤＥ的外角， ∴∠ＥＤＢ＝∠Ａ＋∠ＡＥＤ＝ ∠ＥＤＦ＋∠ＢＤＦ， ∵∠ＥＤＦ＝６０°＝∠Ａ， ∴∠ＡＥＤ＝∠ＢＤＦ， ∵ＡＥ＝ＢＤ，∴△ＡＤＥ≌△ＢＦＤ． １１．如图，已知 Ｄ是△ＡＢＣ内一点，ＤＡ＝ＤＢ， ∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ，求证：∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ． 第１１题图 证明：∵ＤＡ＝ＤＢ， ∴∠ＤＡＢ＝∠ＤＢＡ， ∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ， ∴∠ＣＡＤ＋∠ＤＡＢ＝∠ＣＢＤ ＋∠ＤＢＡ， ∴∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡ， ∴ＣＡ＝ＣＢ． 又∵ＤＡ＝ＤＢ，∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ， ∴△ＡＤＣ≌△ＢＤＣ（ＳＡＳ），∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ． 强化提升练 １２．（多解法）（２０２３丽水）如图，在四边形ＡＢＣＤ 中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝４５°，以ＡＢ为腰作等腰直 角三角形ＢＡＥ，顶点Ｅ恰好