4.7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 四 章 三 角 形 命题点７　直角三角形的性质与判定（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　直角三角形的基本性质 １．（２０２２贺州）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ∠Ｂ＝５６°，则∠Ａ的度数为 （　Ａ　） Ａ．３４° Ｂ．４４° Ｃ．１２４° Ｄ．１３４° 第１题图 　　　 第２题图 ２．（２０２３株洲）一技术人员用刻度尺（单位：ｃｍ） 测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 ∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ为边ＡＢ的中点，点Ａ、Ｂ对 应的刻度为１、７，则ＣＤ＝ （　Ｂ　） Ａ．３．５ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．４．５ｃｍ Ｄ．６ｃｍ ３．如图，Ａ（８，０），Ｃ（－２，０），以点 Ａ为圆心，ＡＣ 长为半径画弧，交 ｙ轴正半轴于点 Ｂ，则点 Ｂ 的坐标为 （　Ｄ　） Ａ．（０，５） Ｂ．（５，０） Ｃ．（６，０） Ｄ．（０，６） 第３题图 　　 第４题图 ４．（优质原创）（数学文化）如图，“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形与中间的一个小正 方形拼成的大正方形．若图中四个全等的直 角三角形的两条直角边的长分别为２和６，连 接小正方形和大正方形的一个顶点得到 △ＡＢＣ，则△ＡＢＣ的面积是　１２　． ５．（２０２２宁波）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，Ｄ为斜边 ＡＣ的中点，Ｅ为ＢＤ上一点，Ｆ为 ＣＥ中点．若 ＡＥ＝ＡＤ，ＤＦ＝２，则ＢＤ的长为 （　Ｄ　） Ａ．２槡２ Ｂ．３ Ｃ．２槡３ Ｄ．４ 第５题图 　　 第６题图 ６．（优质原创）如图为３×３的正方形网格，每个 小正方形的边长均为１，且Ｏ，Ａ，Ｂ三点均在格 点上．若Ｃ，Ｄ分别是ＯＡ，ＯＢ的中点，则ＣＤ＝ 　　　　． 考向２　含３０°，４５°角的直角三角形 ７．（２０２３宁夏）将一副直角三角板和一把宽度为 ２ｃｍ的直尺按如图方式摆放：先把６０°和４５° 角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角 边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺 下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上 沿于Ａ，Ｂ两点，则ＡＢ的长为 （　Ｂ　） Ａ．２－槡３ Ｂ．２槡３－２ Ｃ．２ Ｄ．２槡３ 第７题图 第８题图 ８．如图所示的螺旋形由一系列直角三角形组成， 每个三角形都以点 Ｏ为一顶点，则下列各角 的度数是３０°角的是 （　Ｃ　） Ａ．∠ＡＯＢ Ｂ．∠ＢＯＣ Ｃ．∠ＣＯＤ Ｄ．∠                                                                     ＤＯＥ ４６ 分层作业本·河南数学 第 四 章 三 角 形 ９．（２０２２永州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，∠Ａ＝３０°，点 Ｄ为边 ＡＣ的中点，ＢＤ＝２， 则ＢＣ的长为 （　Ｃ　） Ａ．槡３ Ｂ．２槡３ Ｃ．２ Ｄ．４ 第９题图 　　 第１０题图 １０．如图，在 △ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ａ＝ ２２．５°，ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ，Ｅ为 ＡＢ的中点，连 接ＣＥ，若ＣＤ＝１，则ＡＢ的长为 （　Ｂ　） Ａ．４ Ｂ．２槡２ Ｃ．４槡２ Ｄ．６ １１．把两个同样大小的含４５°角的三角尺按如图 方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另 一个的直角顶点重合于点 Ａ，且另三个锐角 顶点Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一直线上．若 ＡＢ＝槡２，则 ＣＤ＝　槡３－１　． 第１１题图 考向３　直角三角形的判定 １２．（２０２３遂宁）若三角形三个内角的比为１∶２∶ ３，则这个三角形是　直角　三角形． １３．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＣＡ＝９０°，ＡＣ＝１２， ＡＢ＝１３，以ＢＣ为边在Ｒｔ△ＡＢＣ外作△ＢＣＤ． 若ＣＤ＝４，ＢＤ＝３，则△ＢＣＤ是　直角　三角 形，四边形ＡＢＤＣ的面积为　３６　． 第１３题图 强化提升练 １４．如图，在４×４的正方形网格中有两个格点 Ａ，Ｂ，连接 ＡＢ，在网格中再找一个格点 Ｃ，使 得△ＡＢＣ是等腰直角三角形，满足条件的格 点Ｃ的个数是 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第１４题图 １５．（多解法）（２０２２桂林）如图，在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝２２．５°，∠Ｃ＝４５°，若 ＡＣ＝２，则△ＡＢＣ 的面积是 （　Ｄ　） Ａ．３＋槡２２ Ｂ．１＋槡２ Ｃ．２槡２ Ｄ．２＋槡２ 第１５题图 １６．（２０２２本溪改编）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＣＡＢ＝３０°，ＢＣ＝４，点 Ｐ是 ＡＢ上一点，点 Ｅ是 ＣＰ的中点．若△ＡＰＥ是 直角三角形，则ＢＰ＝　２或８－４槡３　． 第１６题图 １７．（２０２３郑州模拟）如图，△ＡＢＣ与△ＢＤＥ均为 等腰直角三角形，点 Ａ，Ｂ，Ｅ在同一直线上， ＢＤ⊥ＡＥ，垂足