5.2 平行四边形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点２　平行四边形的性质与判定（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性； ２．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．探索并证明 平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是 平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 要点归纳 １．平行四边形：两组对边分别①　平行　的四边形叫作平行四边形．平行四边形是特殊的四 边形，四边形具有不稳定性． ２．平行四边形的性质 边 对边平行且②　相等　，即ＡＢ③　∥　ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ∥ ＡＤ，ＢＣ＝ＡＤ 角 对角④　相等　 ，邻角⑤　互补　，如∠ＡＢＣ＝⑥∠ＡＤＣ　， ∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝⑦　１８０°　 对角线 对角线互相⑧　平分　 ，即 ＡＯ＝⑨　ＣＯ　，ＢＯ＝⑩　 ＤＯ　 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 面积 边长×该边上的高，即ＳＡＢＣＤ＝ＢＣ·瑏瑡　ＡＥ　 周长 等于两邻边和的２倍；对角线分得的４个小三角形中，相邻 两个小三角形的周长之差为平行四边形的两邻边之差，即 Ｃ△ＯＢＣ－Ｃ△ＯＣＤ＝ＢＣ－ＣＤ ３．平行四边形的判定 （１）判定定理 如图，已知四边形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ．请添加适当的条件，使得四边形ＡＢ ＣＤ为平行四边形． 图形 添加条件 判定定理 瑏瑢ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ　 瑏瑣两组对边　分别平行的四边形是平行四边形 ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ 瑏瑤　两组对边分别相等　的四边形是平行四 边形 ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ或 瑏瑥ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ　 瑏瑦　一组对边平行且相等　的四边形是平行四 边形 瑏瑧ＡＯ＝ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ　 对角线瑏瑨　互相平分　的四边形是平行四边形 瑏瑩∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ，　 　∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ　 两组对角瑐瑠　分别相等　的四边形是平行四边 形（人教独有） ６９ 基础夯实练·河北数学 （２）判定思路 ①已知一组对边相等 证这组对边平行， 证另一组对边相等{ ；②已知一组对边平行 证这组对边相等，证另一组对边平行{ ； ③已知两条对角线：证对角线互相平分． ４．平行四边形中的六个面积关系（表格中填“＞”“＝”或“＜”） 图 形 ｌ是过对称中 心 Ｏ的任意 一条直线 （人教八下Ｐ５６ 图１８．２－８） 点Ｂ是平行 四边形内 任意一点 点Ａ是对角线 上任意一点 结 论 Ｓ１＝Ｓ２＋Ｓ３ 一对全等 獉獉 三角形； Ｓ１瑐瑡　　　Ｓ２ Ｓ１瑐瑢　　　Ｓ２； ＯＥ瑐瑣　　ＯＦ； ＡＦ瑐瑤　　ＣＥ； ＢＦ瑐瑥　　ＤＥ 两对全等 獉獉 的三角形； Ｓ１瑐瑦　 Ｓ２ 瑐瑧　 Ｓ３瑐瑨　　Ｓ４ Ｓ１＋Ｓ３瑐瑩　　 Ｓ２＋Ｓ４ Ｓ１瑑瑠　　Ｓ２ ５．平行四边形内的角平分线模型 原理：平行四边形＋角平分线→等腰三角形 一条角 平分线 图形 结论 ＡＢ＝ＢＥ （１）△ＦＡＥ∽△ＦＢＣ∽△ＣＤＥ； （２）ＡＦ＝ＡＥ，ＢＣ＝ＢＦ，ＤＥ＝ＤＣ 两条角 平分线 图形 结论 ＡＢ＝ＡＥ＝ＣＤ＝ ＤＥ，∠ＢＥＣ＝９０° ＡＢ＝ＡＦ＝ＤＥ＝ ＤＣ，ＣＥ⊥ＢＦ，ＥＦ ＝２ＡＢ－ＡＤ ＡＢ＝ＡＦ＝ＤＥ＝ ＤＣ，ＣＥ⊥ＢＦ，ＥＦ ＝ＡＤ－２ＡＢ ＡＢ＝ＡＦ＝ＣＥ＝ ＣＤ，四 边 形 ＢＥＤＦ是平行四 边形 随堂练习 １．（冀教八下Ｐ１２０例３改编）如图，ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，经过点Ｏ的线段ＥＦ 交ＡＤ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ． （１）若∠ＡＢＣ∶∠ＢＡＤ＝１∶２，则∠ＢＣＤ＝　１２０°　； （２）若ＡＣ＝１０，ＢＤ＝１２，则ＯＡ＋ＯＢ＝　１１　； （３）若ＡＢＣＤ的周长是２０，△ＡＢＯ的周长比△ＢＣＯ的周长小２，则ＡＢ＝　４　； ７９ 基础夯实练·河北数学 （４）若ＥＦ⊥ＢＣ，ＢＣ＝８，ＡＢＣＤ的面积是３２，则ＥＦ＝　４　，ＯＦ＝　２　； （５）图中全等三角形共有　６　对； （６）若以点Ｂ为原点、ＢＣ为ｘ轴建立平面直角坐标系，点Ｃ的坐标为（６，０），点Ｄ的坐标为 （８，４），则点Ａ的坐标为　（２，４）　； （７）若点Ｅ是ＡＤ的中点，ＡＢ＝４，则ＯＥ＝　２　，ＯＦ＝　２　． 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ． （１）有以下条件：①∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ；②ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＡＣ；③ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ ＣＤ；④ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．其中能判断四边形ＡＢＣＤ是